Каков импульс тела через 5 секунд после начала измерения времени, если его движение описывается уравнением x = 7

  • 53
Каков импульс тела через 5 секунд после начала измерения времени, если его движение описывается уравнением x = 7 - 10t + 6t2 (в метрах)?
Алексей_2904
21
Дано уравнение движения тела: x=710t+6t2 (в метрах), где t - время в секундах, прошедшее после начала измерения.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: p=mv. В данной задаче мы не имеем информации о массе тела, поэтому нам нужно найти только скорость в момент времени t=5 секунд.

Скорость тела может быть получена как производная от x по t: v=dxdt. Для этого возьмем производную от уравнения x по t:

dxdt=d(710t+6t2)dt

Выполним дифференцирование по каждому слагаемому уравнения по отдельности:

d(710t+6t2)dt=d(7)dtd(10t)dt+d(6t2)dt

Поскольку константа 7 не зависит от времени, ее производная равна нулю:

d(7)dt=0

Для линейной функции f(t)=kt производная равна коэффициенту при t:

d(10t)dt=10

Используем правило дифференцирования для функции f(t)=at2, где a - коэффициент перед t2. Производная равна 2at:

d(6t2)dt=26t=12t

Теперь объединим все полученные результаты:

dxdt=010+12t

Итак, скорость тела в момент времени t равна 10+12t.

Теперь найдем скорость тела через 5 секунд. Подставим t=5 в полученное выражение:

v=10+125=10+60=50м/с

Итак, скорость тела через 5 секунд после начала измерения времени составляет 50 метров в секунду. Отлично!