Какой заряд накопится в каждом из двух конденсаторов, если их объединить последовательно и общее напряжение составляет

Лариса

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для расчета заряда конденсатора. Заряд \( Q \), накопленный на конденсаторе, зависит от его емкости \( C \) и напряжения \( V \) на нем и может быть найден с помощью формулы:

\[ Q = C \cdot V \]

Так как конденсаторы соединены последовательно, общее напряжение на них равно сумме напряжений на каждом конденсаторе. Обозначим это общее напряжение через \( V_{\text{общ}} \), а напряжение на первом конденсаторе через \( V_1 \), а на втором конденсаторе через \( V_2 \).

Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 \]

Также, по определению, заряды на каждом конденсаторе должны быть одинаковыми, поэтому мы можем записать:

\[ Q_1 = Q_2 \]

Раскрывая определение заряда конденсатора по формуле, мы получим:

\[ C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 \]
\[ C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2 \]

Давайте решим эти уравнения:

Сначала выразим \( V_1 \) из первого уравнения:

\[ V_1 = V_{\text{общ}} - V_2 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ C_1 \cdot (V_{\text{общ}} - V_2) = C_2 \cdot V_2 \]

Раскроем скобки и перегруппируем уравнение:

\[ C_1 \cdot V_{\text{общ}} - C_1 \cdot V_2 = C_2 \cdot V_2 \]

\[ C_1 \cdot V_{\text{общ}} = (C_1 + C_2) \cdot V_2 \]

Теперь выразим \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{{C_1 \cdot V_{\text{общ}}}}{{C_1 + C_2}} \]

Аналогично, выразим \( V_1 \) через \( V_2 \):

\[ V_1 = V_{\text{общ}} - V_2 \]

Подставим числовые значения и решим задачу в полном виде:

Пусть \( C_1 = 10 \) мкФ и \( C_2 = 20 \) мкФ, а общее напряжение \( V_{\text{общ}} = 12 \) В.

Теперь подставим числа в формулу:

\[ V_2 = \frac{{10 \cdot 12}}{{10 + 20}} \]

\[ V_2 = \frac{{120}}{{30}} \]

\[ V_2 = 4 \] В

Теперь найдем \( V_1 \):

\[ V_1 = V_{\text{общ}} - V_2 \]

\[ V_1 = 12 - 4 \]

\[ V_1 = 8 \] В

Таким образом, заряд накопится на первом и втором конденсаторе соответственно:

\[ Q_1 = C_1 \cdot V_1 = 10 \cdot 8 = 80 \] мкКл
\[ Q_2 = C_2 \cdot V_2 = 20 \cdot 4 = 80 \] мкКл

То есть, в каждом из двух конденсаторов накопится заряд по 80 мкКл.