Каков коэффициент полезного действия тепловой установки, если 17 г древесного угля нагревают 200 г воды от 15°C

Пылающий_Дракон_5966

15

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для коэффициента полезного действия тепловой установки.

Коэффициент полезного действия (КПД) равен отношению полученной полезной работы к затраченной энергии.

В данном случае, полезной работой будет являться нагрев воды от начальной температуры до конечной. Эта работа можно вычислить по следующей формуле:

\(Q_п = m \cdot c \cdot \Delta T\)

где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Затраченная энергия будет равна произведению массы угля на его удельную теплоту сгорания \(Q_з = m_уг \cdot Q_т\).

Теперь мы можем выразить коэффициент полезного действия:

\(КПД = \frac{Q_п}{Q_з}\)

Давайте заменим известные значения в эту формулу и решим задачу:

Масса воды, \(m\) = 200 г
Начальная температура, \(T_1\) = 15°C
Конечная температура, \(T_2\) = 57°C
Масса угля, \(m_уг\) = 17 г

Удельная теплоемкость воды \(c\) = 4.18 Дж/г°C (означает что чтобы нагреть один грам воды на один градус, надо затратить 4.18 Дж энегрии)
Удельная теплота сгорания угля \(Q_т\) = 24.0 kJ/г (означает что чтобы сжечь один грам угля, выделяется 24.0 кДж энегрии)

Теперь давайте пошагово решим задачу:

1. Вычислим изменение температуры:
\(\Delta T = T_2 - T_1 = 57°C - 15°C = 42°C\)

2. Вычислим полезную работу:
\(Q_п = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 г \cdot 4.18 Дж/г°C \cdot 42°C\)

3. Переведем полученное значение работы в кДж, разделив на 1000:
\(Q_п = \frac{200 г \cdot 4.18 Дж/г°C \cdot 42°C}{1000} кДж\)

4. Вычислим затраченную энергию:
\(Q_з = m_уг \cdot Q_т = 17 г \cdot 24.0 kДж/г\)

5. Вычислим коэффициент полезного действия:
\(КПД = \frac{Q_п}{Q_з}\)

Теперь, когда у нас есть все вычисления, давайте выполним эти шаги непосредственно:

1. \(\Delta T = 42°C\)
2. \(Q_п = 200 г \cdot 4.18 Дж/г°C \cdot 42°C\)
3. \(Q_п = \frac{200 г \cdot 4.18 Дж/г°C \cdot 42°C}{1000} кДж\)
4. \(Q_з = 17 г \cdot 24.0 кДж/г\)
5. \(КПД = \frac{Q_п}{Q_з}\)

Подставляя значения, получим:

\(\Delta T = 42°C\),

\(Q_п = 352.8 кДж\),

\(Q_з = 408 кДж\),

\(КПД = \frac{352.8 кДж}{408 кДж}\).

Выполняя арифметические операции, получаем:

\(КПД ≈ 0.8647\).

Таким образом, коэффициент полезного действия тепловой установки в данной задаче около 0.8647, что означает, что часть энергии, затраченной на сжигание угля, использована для нагрева воды.