Каков коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера для электрона с энергией e = 25 эВ, который

Primula_4437

54

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для коэффициента преломления электрона через потенциальный барьер. Формула имеет вид:

\[n = \frac{{\sqrt{{1 + \frac{{V^2}}{{E(E-V)}}}}}}{2}\]

Где \(n\) - коэффициент преломления, \(V\) - высота потенциального барьера, \(E\) - энергия электрона.

Сначала мы должны найти значения для всех известных величин в формуле. В данной задаче, высота потенциального барьера \(V\) равна 9 эВ, а энергия электрона \(E\) равна 25 эВ.

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем коэффициент преломления \(n\):

\[n = \frac{{\sqrt{{1 + \frac{{(9 \, \text{{эВ}})^2}}{{25 \, \text{{эВ}}(25 \, \text{{эВ}}-9 \, \text{{эВ}})}}}}}}{2}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[n = \frac{{\sqrt{{1 + \frac{{81 \, \text{{эВ}}^2}}{{25 \, \text{{эВ}} \cdot 16 \, \text{{эВ}}}}}}}}{2}\]

\[n = \frac{{\sqrt{{1 + \frac{{81 \, \text{{эВ}}^2}}{{400 \, \text{{эВ}}^2}}}}}}{2}\]

\[n = \frac{{\sqrt{{1 + \frac{{81}}{{400}}}}}}{2}\]

\[n = \frac{{\sqrt{{1.2025}}}}{2}\]

Теперь мы можем вычислить значение коэффициента преломления \(n\):

\[n \approx \frac{{1.097}}{2}\]

\[n \approx 0.5485\]

Таким образом, коэффициент преломления волн де Бройля на границе барьера для электрона с энергией 25 эВ и потенциальным барьером высотой 9 эВ составляет приблизительно 0.5485.