Каков коэффициент самоиндукции катушки с 200 витками, находящейся в однородном магнитном поле, при условии

Пятно_5687

68

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета самоиндукции катушки:

\[L = \frac{{N \cdot \Phi}}{{I}}\]

где \(L\) - коэффициент самоиндукции, \(N\) - число витков, \(\Phi\) - поток магнитного поля через катушку, \(I\) - изменение тока.

Для начала найдем изменение потока магнитного поля через катушку. Для этого воспользуемся формулой:

\[\Delta \Phi = \int B \cdot \vec{dS}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\vec{dS}\) - элемент площадки катушки.

У нас дана линейная зависимость изменения магнитной индукции от времени, поэтому подставим значения в формулу:

\[\Delta \Phi = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S\]

Где \(B_1\) и \(B_2\) - начальная и конечная магнитная индукция соответственно, а \(S\) - площадь витка.

Подставим значения и рассчитаем:

\[\Delta \Phi = 0,05 \, Тл \cdot 350 \, мм^2 - 0,1 \, Тл \cdot 350 \, мм^2 = -0,035 \, Вб\]

Так как поток магнитного поля через катушку изменяется равномерно, то можно сказать, что:

\[\Phi = \frac{{\Phi_1 + \Phi_2}}{2}\]

где \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\) - начальное и конечное значение потока магнитного поля через катушку. Подставляем значения:

\[\Phi = \frac{{0 + (-0,035)}}{2} = -0,0175 \, Вб\]

Подставляем полученные значения в формулу для коэффициента самоиндукции:

\[L = \frac{{N \cdot \Phi}}{{I}} = \frac{{200 \cdot (-0,0175)}}{{3,5 - 16}} = \frac{{-3,5}}{{12,5}} = -0,28 \, Гн\]

Таким образом, коэффициент самоиндукции катушки составляет -0,28 Гн. Отрицательный знак указывает на то, что направление индуцированного электромагнитного поля в данном случае противоположно направлению изменения тока.