Каков коэффициент трансформации однофазного трансформатора, подключенного к сети переменного тока с напряжением U
Каков коэффициент трансформации однофазного трансформатора, подключенного к сети переменного тока с напряжением U = 380 В и частотой ƒ = 50 Гц, если вторичная обмотка имеет число витков w2 = 40 и ток при нагрузке I2 = 10 А? Сердечник изготовлен из стали с сечением s = 7.2 см2, а магнитная индукция составляет В = 1 Тл. Необходимо найти решение.
Polyarnaya 53
Коэффициент трансформации однофазного трансформатора можно определить с помощью следующей формулы:\[k = \frac{{U_1}}{{U_2}} = \frac{{\frac{{N_1}}{{N_2}} \cdot V_1}}{{\frac{{N_2}}{{N_1}} \cdot V_2}}\]
где:
\(k\) - коэффициент трансформации,
\(U_1\) - напряжение на первичной обмотке,
\(U_2\) - напряжение на вторичной обмотке,
\(N_1\) - число витков на первичной обмотке,
\(N_2\) - число витков на вторичной обмотке,
\(V_1\) - объем сердечника трансформатора,
\(V_2\) - объем сердечника трансформатора.
В данной задаче, нам даны следующие данные:
\(U = 380 \, В\) - напряжение сети переменного тока,
\(ƒ = 50 \, Гц\) - частота сети переменного тока,
\(w2 = 40\) - число витков на вторичной обмотке,
\(I2 = 10 \, А\) - ток на вторичной обмотке,
\(s = 7.2 \, см^2\) - сечение сердечника,
\(В = 1 \, Тл\) - магнитная индукция.
Сначала нам необходимо найти число витков \(N_2\) на вторичной обмотке. Для этого воспользуемся следующей формулой:
\[N_2 = \frac{{U_2}}{{U_1}} \cdot N_1\]
где \(U_1\) и \(U_2\) - напряжение на первичной и вторичной обмотках соответственно, \(N_1\) - число витков на первичной обмотке.
Мы уже знаем, что \(U_2 = U = 380 \, В\).
Для определения значения \(U_1\) нам необходимо использовать формулу:
\[U_1 = 4.44 \cdot f \cdot N_1 \cdot B \cdot s\]
где \(f\) - частота сети переменного тока, \(N_1\) - число витков на первичной обмотке, \(B\) - магнитная индукция, \(s\) - сечение сердечника.
Подставив известные значения:
\(U_1 = 4.44 \cdot 50 \cdot N_1 \cdot 1 \cdot 7.2 = 3978 \cdot N_1 \, В\).
Теперь мы можем выразить \(N_2\) через \(N_1\):
\[N_2 = \frac{{U_2}}{{U_1}} \cdot N_1 = \frac{{380}}{{3978 \cdot N_1}} \cdot N_1 = \frac{{380}}{{3978}} = 0.0956\]
Коэффициент трансформации \(k\) определяется отношением числа витков первичной обмотки \(N_1\) к числу витков вторичной обмотки \(N_2\):
\[k = \frac{{N_1}}{{N_2}} = \frac{{N_1}}{{0.0956}} = 10.4636\]
Таким образом, коэффициент трансформации однофазного трансформатора равен 10.4636.