При каком значении числа а уравнения 5х+1=а-3 и 2х-9=3а-4 станут эквивалентными?

Skvoz_Pesok

62

Чтобы найти значение числа \(a\), при котором уравнения \(5x + 1 = a - 3\) и \(2x - 9 = 3a - 4\) станут эквивалентными, необходимо решить систему этих двух уравнений.

Первое уравнение: \[5x + 1 = a - 3\]
Второе уравнение: \[2x - 9 = 3a - 4\]

Для начала нам потребуется найти значения \(x\) в обоих уравнениях. Для этого приведем уравнения к удобному виду. Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[5x = a - 3 - 1\]
\[5x = a - 4\]
\[x = \frac{a}{5} - \frac{4}{5}\]

Теперь решим второе уравнение относительно \(x\):

\[2x = 3a - 4 + 9\]
\[2x = 3a + 5\]
\[x = \frac{3a}{2} + \frac{5}{2}\]

Чтобы уравнения стали эквивалентными, значения \(x\) должны быть одинаковыми, то есть:

\[\frac{a}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3a}{2} + \frac{5}{2}\]

Для решения данного уравнения приведем его к общему знаменателю:

\[2(a - 4) = 5(3a + 5)\]
\[2a - 8 = 15a + 25\]

Теперь выразим \(a\) и найдем его значение:

\[2a - 15a = 25 + 8\]
\[-13a = 33\]
\[a = -\frac{33}{13}\]

Таким образом, уравнения \(5x + 1 = a - 3\) и \(2x - 9 = 3a - 4\) станут эквивалентными, когда значение числа \(а\) равно \(-\frac{33}{13}\).