Каков коэффициент трения, если масса поезда составляет 10^6 и локомотив развивает постоянную силу тяги 3,5*10^5

Ярило

22

Чтобы найти коэффициент трения, мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнение для силы трения.

В данной задаче нам дана масса поезда (\(m = 10^6\) кг), сила тяги локомотива (\(F = 3,5 \times 10^5\) Н), длина пути (\(d = 600\) м), начальная скорость (\(v_1 = 10\) м/с) и конечная скорость (\(v_2 = 20\) м/с).

Сначала мы можем найти работу силы тяги локомотива, используя формулу:

\[W = F \cdot d\]

\[W = 3,5 \times 10^5 \cdot 600\]

\[W = 2,1 \times 10^8\]

С это работа является изменением кинетической энергии поезда. Разница в кинетической энергии между начальным и конечным состояниями поезда равна работе (\(W\)). Мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(KE\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса, а \(v\) - скорость.

Для начального состояния поезда:

\[KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 10^6 \cdot 10^2\]

Для конечного состояния поезда:

\[KE_2 = \frac{1}{2} \cdot 10^6 \cdot 20^2\]

Разница в кинетической энергии равна работе:

\[KE_2 - KE_1 = 2,1 \times 10^8\]

\[\frac{1}{2} \cdot 10^6 \cdot 20^2 - \frac{1}{2} \cdot 10^6 \cdot 10^2 = 2,1 \times 10^8\]

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестной массы:

\[10^6 \cdot (20^2 - 10^2) = 2,1 \times 10^8\]

\[10^6 \cdot (400 - 100) = 2,1 \times 10^8\]

\[10^6 \cdot 300 = 2,1 \times 10^8\]

\[3 \times 10^8 = 2,1 \times 10^8\]

Теперь, зная работу, мы можем найти силу трения, используя формулу:

\[W = \mu \cdot N \cdot d\]

Где \(W\) - работа, \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - нормальная сила, \(d\) - расстояние.

Нормальная сила равна весу поезда:

\[N = m \cdot g\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Подставим значения и решим уравнение для неизвестного коэффициента трения:

\[2,1 \times 10^8 = \mu \cdot (10^6 \cdot 9,8) \cdot 600\]

\[\mu = \frac{2,1 \times 10^8}{10^6 \cdot 9,8 \cdot 600}\]

\[\mu = \frac{2,1 \times 10^8}{5,88 \times 10^8}\]

\[\mu \approx 0,36\]

Таким образом, коэффициент трения равен примерно 0,36.