Каков коэффициент трения шайбы о поверхность горки, если она соскальзывает без начальной скорости и имеет постоянный

Zhuchka

17

Чтобы найти коэффициент трения, нам необходимо использовать уравнение движения для тела, скатывающегося по горке. Дано, что шайба соскальзывает без начальной скорости и имеет постоянный угол наклона B, где tgB=1/3. Также известно, что время соскальзывания в два раза меньше, чем в отсутствие трения. Давайте пошагово решим эту задачу.

Первый шаг: Найдем время соскальзывания без трения.
Мы знаем, что время соскальзывания без трения задается формулой:
\[t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
где h - высота горки, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на поверхности Земли).

В данном случае, у нас нет информации о высоте горки, поэтому мы не можем найти точное значение времени соскальзывания без трения. Однако, мы можем использовать данное условие: время соскальзывания в два раза меньше времени соскальзывания без трения. Мы можем записать это условие в виде:
\[t_1 = 2t_2\]
где \(t_1\) - время соскальзывания без трения, \(t_2\) - время соскальзывания с трением.

Второй шаг: Найдем время соскальзывания с трением.
Для этого мы можем использовать измененное уравнение времени соскальзывания:
\[t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g(1+\mu \cos B)}}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, B - угол наклона горки.

Третий шаг: Найдем соотношение между \(t_1\) и \(t_2\).
Подставим выражение для \(t_2\) в условие \(t_1 = 2t_2\):
\(t_1 = 2\sqrt{\frac{2h}{g(1+\mu \cos B)}}\)

Четвертый шаг: Найдем \(\mu\) (коэффициент трения).
Для этого возведем обе части уравнения в квадрат и решим его относительно \(\mu\):
\[\mu = \frac{4h}{g(t_1^2)-4h}\cos B\]

Таким образом, мы получили выражение для коэффициента трения шайбы о поверхность горки:
\[\begin{{align*}}
\mu &= \frac{4h}{g(t_1^2)-4h}\cos B
\end{{align*}}\]

Это выражение позволяет нам найти коэффициент трения для данной задачи. Однако, чтобы вычислить конкретное значение, нам потребуется знать высоту горки и время соскальзывания без трения или другие известные данные.