Каков конечный объем V2, конечное давление P2 и совершенная работа при изотермическом сжатии 2,1 м3 азота, взятого

Vechnyy_Put

40

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру газа.

Уравнение идеального газа выглядит следующим образом:
\[PV = nRT\]

где:
- P - давление газа,
- V - объем газа,
- n - количество вещества газа (в данном случае мы не знаем, но нам это не понадобится),
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа.

Поскольку у нас имеется изотермическое сжатие газа, температура газа остается постоянной. Таким образом, мы можем записать следующие соотношения для начального (1) и конечного (2) состояний газа:

\[P_1V_1 = P_2V_2\] - соотношение для объемов при неизменной температуре
\[W = -\Delta U = -Q\] - соотношение для работы, где \(W\) - работа, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - избыточное тепло, которое отводится от газа.

У нас уже имеются значения начального объема \(V_1 = 2.1 \, \text{м}^3\), начального давления \(P_1 = 1 \, \text{бар}\) и \(\Delta U = Q = -335 \, \text{кДж}\).

Нам нужно найти конечный объем \(V_2\), конечное давление \(P_2\) и работу \(W\).

Для начала найдем конечный объем \(V_2\) по формуле:
\[V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}}\]
где \(P_2\) - неизвестное значение, которое мы ищем.

Затем, используя соотношение для работы, найдем \(P_2\):
\[W = -Q = P_2 \cdot (V_2 - V_1)\]
\[P_2 = \frac{{-Q}}{{V_2 - V_1}}\]

Также, используя соотношение для объемов при постоянной температуре, найдем \(P_2\):
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
\[P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\]

Теперь у нас есть два значения выражения для \(P_2\), значит:
\[\frac{{-Q}}{{V_2 - V_1}} = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\]

Мы знаем, что \(Q = -335 \, \text{кДж}\), \(V_1 = 2.1 \, \text{м}^3\) и \(P_1 = 1 \, \text{бар}\). Подставим значения и решим уравнение:

\[\frac{{-335}}{{V_2 - 2.1}} = \frac{{1 \cdot 2.1}}{{V_2}}\]

Путем решения данного уравнения получим значения \(V_2\) и \(P_2\).

Чтобы найти работу \(W\), воспользуемся формулой:
\[W = -Q\]
\[W = 335 \, \text{кДж}\]

Таким образом, мы можем найти конечный объем \(V_2\), конечное давление \(P_2\) и работу \(W\), используя данные формулы и уравнения. Подстановка численных значений позволит нам найти искомые результаты.