Каков косинус угла ABC в треугольнике ABC, если AB=6, BC=10, AC=9?

Рыжик

29

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит: квадрат длины одной стороны равняется сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус между ними.

В данной задаче, стороны треугольника ABC заданы как AB = 6, BC = 10 и AC = 9. Нам нужно найти косинус угла ABC.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:
\[\cos(\angle ABC) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC}\]

Подставляя значения, у нас получается:
\[\cos(\angle ABC) = \frac{9^2 + 10^2 - 6^2}{2 \cdot 9 \cdot 10}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[\cos(\angle ABC) = \frac{81 + 100 - 36}{180}\]
\[\cos(\angle ABC) = \frac{145}{180}\]

Итак, косинус угла ABC в треугольнике ABC равен \(\frac{145}{180}\).

Если у тебя возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!