Каков косинус угла ABC в треугольнике ABC, если AB=6, BC=10, AC=9?

Рыжик

29

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит: квадрат длины одной стороны равняется сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус между ними.

В данной задаче, стороны треугольника ABC заданы как AB = 6, BC = 10 и AC = 9. Нам нужно найти косинус угла ABC.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:
$$\cos (\mathrm{\angle }ABC)=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2\cdot AC\cdot BC}$$

Подставляя значения, у нас получается:
$$\cos (\mathrm{\angle }ABC)=\frac{9^2+{10}^2-6^2}{2\cdot 9\cdot 10}$$

Выполняя вычисления, мы получаем:
$$\cos (\mathrm{\angle }ABC)=\frac{81+100-36}{180}$$
$$\cos (\mathrm{\angle }ABC)=\frac{145}{180}$$

Итак, косинус угла ABC в треугольнике ABC равен $\frac{145}{180}$.

Если у тебя возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!