Какую точку D(x;y) нужно найти так, чтобы векторы AB и CD были равными? Даны три точки A(2;2), B(-2;0) и C(0;2

Vadim

31

Чтобы найти точку D(x;y), в которой векторы AB и CD равны, мы можем воспользоваться свойствами равенства векторов.

Во-первых, чтобы два вектора были равными, их координаты должны быть соответственно равными. То есть, если мы обозначим вектор AB как \(\vec{v_1}\) и вектор CD как \(\vec{v_2}\), то у нас будет следующая система уравнений:

\[|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}|\]
\[x_2 - x_1 = x - x_2\]
\[y_2 - y_1 = y - y_2\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - это координаты точек A и B соответственно.

Для данной задачи мы имеем точку A(2;2) и точку B(-2;0). Подставляя их координаты в систему уравнений, получим:

\[|-2 - 2| = |x - (-2)|\]
\[|0 - 2| = |y - 0|\]

Упрощая эти уравнения, получим:

\[4 = |x + 2|\]
\[2 = |y|\]

Вспоминая определение модуля, мы можем выразить эти уравнения следующим образом:

\[x + 2 = 4 \quad \text{или} \quad x + 2 = -4\]
\[y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2\]

Решая данные уравнения, мы получаем две возможные точки D:

D1(-6;2) и D2(2;-2).

Таким образом, точки D(-6;2) и D(2;-2) являются решениями данной задачи, при которых векторы AB и CD будут равными.