Каков косинус угла между плоскостью α и треугольником, если площадь треугольника равна 28, а его проекция на плоскость

Yarus

67

Чтобы определить косинус угла между плоскостью α и треугольником, нам необходимо знать некоторые основные сведения о векторах и плоскостях.

В данной задаче у нас есть плоскость α и треугольник, проекция которого на эту плоскость образует фигуру. Мы знаем, что площадь треугольника равна 28, а его проекция на плоскость α имеет площадь 4√5.

Чтобы найти косинус угла между плоскостью α и треугольником, мы можем использовать формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{Площадь проекции}}}{{\text{Площадь треугольника}}}\]

Подставим значения в формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{{4\sqrt{5}}}{{28}}\]

Для упрощения дроби, можно сократить числитель и знаменатель на 4:

\[\cos(\theta) = \frac{{\sqrt{5}}}{{7}}\]

Таким образом, косинус угла \(\theta\) между плоскостью α и треугольником равен \(\frac{{\sqrt{5}}}{{7}}\).