Каков КПД сложного агрегата, состоящего из двух тепловых двигателей с КПД n1=0,3 и n2=0,2? Второй двигатель не оснащен

Oleg

4

Для определения КПД сложного агрегата состоящего из двух тепловых двигателей с КПД \(n_1 = 0.3\) и \(n_2 = 0.2\), необходимо суммировать эффективности обоих двигателей и учесть, что второй двигатель получает всю выделяемую теплоту от первого двигателя.

Так как второй двигатель не оснащен собственным источником энергии, то полезная работа, совершаемая вторым двигателем, является результатом работы первого двигателя. Поэтому полезная работа \(А\) для сложного агрегата будет равна полезной работе первого двигателя, т.е.

\[А = A_1 = n_1 \cdot Q_1\],

где \(Q_1\) - теплота, выделяемая в процессе работы первого двигателя.

Теплота, выделяемая при работе первого двигателя, равна теплу, потребляемому при его работе, и будет определяться выражением

\[Q_1 = Q_{\text{потребляемая}} - Q_{\text{отходящая}}\],

где \(Q_{\text{потребляемая}}\) - теплота, потребляемая первым двигателем, и \(Q_{\text{отходящая}}\) - теплота, отходящая в окружающую среду.

Учитывая, что КПД теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к потребленной теплоте, то можно записать, что

\[A_1 = n_1 \cdot (Q_{\text{потребляемая}} - Q_{\text{отходящая}})\].

А так как второй двигатель получает всю выделяемую теплоту от первого двигателя, то полезная работа \(А_2\) для второго двигателя будет равна расходу энергии от первого двигателя. То есть

\[A_2 = n_2 \cdot Q_1 = n_2 \cdot (Q_{\text{потребляемая}} - Q_{\text{отходящая}})\].

Таким образом, полезная работа \(A\) для сложного агрегата равна сумме полезных работ обоих двигателей:

\[A = A_1 + A_2 = n_1 \cdot (Q_{\text{потребляемая}} - Q_{\text{отходящая}}) + n_2 \cdot (Q_{\text{потребляемая}} - Q_{\text{отходящая}})\].

Заменим \(Q_{\text{потребляемая}} - Q_{\text{отходящая}}\) на \(Q_1\) и получим:

\[A = (n_1 + n_2) \cdot Q_1\].

Теперь, чтобы выразить КПД агрегата (\(n\)), необходимо разделить полезную работу \(А\) на потребляемую теплоту \(Q_{\text{потребляемая}}\):

\[n = \frac{A}{Q_{\text{потребляемая}}}\].

В нашем случае потребляемая теплота равна \(Q_{\text{потребляемая}} = Q_1\), поэтому

\[n = \frac{(n_1 + n_2) \cdot Q_1}{Q_1} = n_1 + n_2 = 0.3 + 0.2 = 0.5\].

Итак, КПД сложного агрегата будет равен 0.5 или 50% (округляем до ближайшего целого числа).