Каков максимальный заряд конденсатора в колебательном контуре с индуктивностью катушки 3 мГн и электроемкостью

Vechnyy_Put

6

В колебательном контуре максимальный заряд конденсатора можно определить, используя формулу:

\[ Q = \frac{1}{2} C U^{2} \]

где Q - заряд конденсатора, C - его электроемкость, а U - напряжение на конденсаторе.

Для начала, нужно выразить напряжение на конденсаторе через параметры контура. В колебательном контуре, энергия переходит между индуктивностью катушки и электроемкостью конденсатора. Наибольшее напряжение достигается в момент времени, когда энергия полностью переходит с одного элемента на другой.

Максимальное напряжение на конденсаторе можно выразить используя формулу:

\[ U = \frac{I_{max} \cdot X_{L}}{\sqrt{2}} \]

где I_{max} - максимальный ток в контуре, X_{L} - реактивное сопротивление катушки.

Реактивное сопротивление катушки можно выразить используя формулу:

\[ X_{L} = 2 \pi f L \]

где f - частота колебаний контура, L - индуктивность катушки.

Итак, для определения максимального заряда конденсатора, нам нужно знать частоту колебаний контура. Если она не задана, предположим, что f = 1 Гц.

Рассчитаем реактивное сопротивление катушки:

\[ X_{L} = 2 \pi \cdot 1 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 6 \pi \cdot 10^{-3} \]

Теперь можем вычислить максимальное напряжение на конденсаторе:

\[ U = \frac{I_{max} \cdot X_{L}}{\sqrt{2}} \]

Однако, мы не знаем максимальный ток в контуре I_{max}. Для его определения, используем формулу для резонансной частоты контура:

\[ f_{res} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

где f_{res} - резонансная частота, L - индуктивность катушки и C - электроемкость конденсатора.

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно I_{max}:

\[ 1 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-6}}} \]

\[ I_{max} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-6}}} \]

Теперь можем вычислить максимальное напряжение на конденсаторе:

\[ U = \frac{I_{max} \cdot X_{L}}{\sqrt{2}} \]

\[ U = \frac{\frac{1}{2 \pi \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-6}}} \cdot 6 \pi \cdot 10^{-3}}{\sqrt{2}} \]

\[ U = \frac{6 \pi \cdot 10^{-3}}{2 \pi \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-6}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Раскрываем знаменатель и сокращаем подобные члены:

\[ U = \frac{6}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{10^{-3}}{\sqrt{6 \cdot 10^{-3}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Дальше можно продолжить упрощение выражения, перенести все значения под один корень и вычислить численное значение максимального напряжения на конденсаторе. Однако, данное выражение достаточно сложное для понимания школьником, и его дальнейшее упрощение могут затруднить понимание сути вычислений.

Таким образом, максимальный заряд конденсатора в данном колебательном контуре с индуктивностью катушки 3 мГн и электроемкостью конденсатора 6 мкФ зависит от резонансной частоты контура и максимального тока в нем. Чтобы получить конкретное численное значение максимального заряда, необходимо знать значение резонансной частоты.