Каков модуль скорости движения автоматической станции, облетающей луну на круговой орбите недалеко от ее поверхности

Татьяна

1

Чтобы узнать модуль скорости движения автоматической станции, облетающей Луну на круговой орбите недалеко от ее поверхности, нам понадобится использовать формулу для скорости вращения тела на орбите. Для этого мы можем использовать закон всемирного тяготения, который говорит нам, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем записать формулу для скорости вращения на орбите следующим образом:

\[v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}\]

где:
\(v\) - модуль скорости вращения
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\) / (кг \cdot с\(^2\)))
\(M\) - масса Луны (\(7.3 \times 10^{22}\) кг)
\(r\) - расстояние от станции до центра Луны (\(1.76 \times 10^{-11}\) м \(\cdot\) н / кг\(^2\))

Теперь мы можем подставить в нашу формулу известные значения и рассчитать модуль скорости вращения:

\[v = \sqrt{\dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.3 \times 10^{22}}{1.76 \times 10^{-11}}}\]

Для удобства расчетов, мы можем упростить числитель и знаменатель в нашей формуле:

\[v = \sqrt{\dfrac{46.0259 \times 10^{11}}{1.76 \times 10^{-11}}}\]

Затем, мы можем поделить числитель на знаменатель:

\[v = \sqrt{26.1157 \times 10^{22}}\]

Чтобы найти модуль скорости вращения, мы извлекаем квадратный корень:

\[v = \sqrt{26.1157} \times 10^{11}\]

Теперь давайте посчитаем:

\[v \approx 5.110 \times 10^5\) м/с\]

Таким образом, модуль скорости движения автоматической станции, облетающей Луну на круговой орбите недалеко от ее поверхности, составляет около \(5.110 \times 10^5\) м/с.