Каков модуль скорости электронов, когда они достигают поверхности электронно-лучевой трубки при ускорении под действием

Sverkayuschiy_Gnom_5877

32

Данная задача связана с законами электростатики и движением заряженных частиц в электрическом поле. Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для расчета кинетической энергии \(E_k\) заряженной частицы:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

В данной задаче мы имеем скорость начальную \(v_0 = 0\) и ускорение \(a\), вызванное действием электрического поля. Следовательно, конечная скорость \(v_1\) будет зависеть от начальной скорости, ускорения и времени движения. Так как задача не содержит информации о времени движения, предположим, что время достижения поверхности трубки равно \(t\).

Мы можем использовать уравнение для поступательного движения:

\[v = v_0 + a t\]

Так как начальная скорость \(v_0\) равна нулю, уравнение упрощается до:

\[v = a t\]

Теперь нам нужно найти ускорение \(a\). Мы знаем, что ускорение вызвано электрическим полем и рассчитывается через разность потенциалов:

\[a = \frac{q u}{m}\]

где \(q\) - заряд частицы, \(u\) - напряжение, \(m\) - масса частицы.

В задаче не указаны значения заряда и массы электрона, но для расчета модуля скорости нам не понадобятся эти значения. Для электрона масса \(m\) равна \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг, а абсолютное значение электрического заряда \(q\) равно \(1.602176634 \times 10^{-19}\) Кл.

Подставляя данные в уравнение для ускорения, получаем:

\[a = \frac{1.602176634 \times 10^{-19} \times 10000}{9.10938356 \times 10^{-31}}\]

Вычисляем это выражение и получаем:

\[a \approx 1.758820024 \times 10^{15} \, \text{м/c}^2\]

Теперь, используя уравнение для конечной скорости, подставим найденное значение ускорения:

\[v_1 = a t\]

Так как мы не знаем точное время движения, сконцентрируемся на модуле скорости. Модуль скорости равен абсолютному значению скорости. Таким образом, нас интересует выражение:

\[|v_1| = |a| t\]

Мы также знаем, что \(t = \frac{d}{v_1}\), где \(d\) - расстояние, которое прошли электроны до достижения поверхности трубки.

Теперь мы можем выразить модуль скорости \(|v_1|\) через ускорение \(|a|\) и расстояние \(d\):

\[|v_1| = \frac{|a| d}{|v_1|}\]

Решая это уравнение, можно найти модуль скорости.

Обратите внимание, что данное решение предполагает отсутствие внешних сил, таких как сопротивление воздуха или другое трение. Также, чтобы получить точный ответ, необходимы более точные значения массы частицы и заряда электрона. В данном решении используются округленные значения.

Надеюсь, что эта подробная информация поможет вам понять, как решить задачу и найти модуль скорости электронов, когда они достигают поверхности электронно-лучевой трубки при заданном напряжении. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!