Как изменяется внутренняя энергия газа, совершенная работа и количество тепла, переданное газу, при нагревании азота

Змей

51

Для определения изменения внутренней энергии, совершенной работы и количества тепла, переданного газу, нам необходимо учесть законы термодинамики и применить соответствующие формулы.

1. Изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)):

Из первого начала термодинамики для изохорного (постоянного объема) процесса получаем следующее:

\(\Delta U = Q - W\)

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - количество тепла, переданное газу, и \(W\) - совершенная работа.

2. Совершенная работа (\(W\)):

Для изохорного процесса (\(V = const\)) работа вычисляется как:

\(W = 0\)

Поскольку при постоянном объеме нет перемещения границы газа и, следовательно, нет совершенной работы.

3. Количество тепла (\(Q\)):

Для нахождения количества тепла воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[pV = mRT\]

Где \(p\) - давление, \(V\) - объем, \(m\) - масса газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы можем переписать уравнение состояния в следующей форме:

\[\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}\]

Также мы знаем, что \(T_1 = T_2\), так как газ нагревается, не совершая работы и не получая тепла, при постоянном объеме. Поэтому:

\[\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_1}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(T_1\):

\[T_1 = \frac{p_1 V_1}{p_2 V_2}\]

Теперь, когда у нас есть \(T_1\), мы можем вычислить количество тепла (\(Q_1\)) для первого процесса (нагрев при постоянном объеме):

\[Q_1 = \Delta U = \frac{p_1 V_1}{T_1}\]

4. Продолжим с вторым процессом, где объем меняется при постоянном давлении (\(p = const\)):

Из второго начала термодинамики для изобарного (постоянного давления) процесса мы получаем:

\(\Delta U = Q - W\)

Как и в предыдущем случае, работа \(W\) равна:

\(W = p(V_2 - V_1)\)

Теперь нам нужно найти количество тепла (\(Q_2\)):

\[Q_2 = \Delta U + W = \Delta U + p(V_2 - V_1)\]

Таким образом, чтобы определить изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), суммарное количество тепла (\(Q\)) и совершенную работу (\(W\)) для данной задачи, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти температуру \(T_1\) при изменении объема \(V_1\) и давления \(p_1\) до \(p_2\) при постоянном объеме.
2. Вычислить количество тепла \(Q_1\) для первого процесса (изменение объема при постоянном объеме).
3. Найти количество тепла \(Q_2\) для второго процесса (изменение объема при постоянном давлении) с использованием найденной температуры \(T_1\).
4. Вычислить изменение внутренней энергии газа \(\Delta U = Q_1 + Q_2\) и совершенную работу \(W = p(V_2 - V_1)\).

Теперь вы можете применить эти шаги к заданной задаче и получить подробное и обоснованное решение школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!