Каков модуль средний силы нормальной реакции со стороны стены, когда небольшой шарик массы m движется со скоростью

Belchonok_137

28

Данная задача описывает движение шарика, ударяющегося о стену и отскакивающего от нее под определенным углом. Мы должны найти модуль средней силы нормальной реакции со стороны стены.

Шарик движется по наклонной плоскости и ударяется о стену под углом 60 градусов к горизонту. После удара шарик отскакивает под углом 30 градусов к горизонту. Мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии для решения этой задачи.

Шаг 1: Найдем скорость шарика перед ударом о стену. Для этого мы можем использовать следующую формулу для проекции скорости на горизонтальную ось:

\[v_{x1} = v_1 \cdot \cos(60^\circ)\]

где \(v_1\) - скорость шарика перед ударом, \(\cos(60^\circ)\) - косинус угла 60 градусов.

Подставляя значения \(v_1 = 6 \, \text{м/с}\) и \(\cos(60^\circ) = 0.5\) в эту формулу, получаем:

\[v_{x1} = 6 \cdot 0.5 = 3 \, \text{м/с}\]

Шаг 2: Теперь найдем скорость шарика после удара о стену. Мы можем использовать аналогичную формулу для проекции скорости на горизонтальную ось:

\[v_{x2} = v_2 \cdot \cos(30^\circ)\]

где \(v_2\) - скорость шарика после удара, \(\cos(30^\circ)\) - косинус угла 30 градусов.

Подставляя значения \(v_2 = 4 \, \text{м/с}\) и \(\cos(30^\circ) = 0.866\) в эту формулу, получаем:

\[v_{x2} = 4 \cdot 0.866 \approx 3.464 \, \text{м/с}\]

Шаг 3: Теперь мы можем найти изменение импульса шарика по горизонтали. Из закона сохранения импульса следует, что изменение импульса равно силе, действующей на шарик во время столкновения с вертикальной стеной.

\[\Delta p = m \cdot \Delta v_x\]

где \(m\) - масса шарика, а \(\Delta v_x\) - изменение скорости шарика по горизонтали.

Подставляя значения \(m = 2 \, \text{кг}\) и \(\Delta v_x = v_{x2} - v_{x1}\), получаем:

\[\Delta p = 2 \cdot (3.464 - 3) \approx 1.928 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Шаг 4: Теперь найдем время соударения шарика со стеной. Мы знаем, что время соударения равно 0.01 секунды.

\[t = 0.01 \, \text{с}\]

Шаг 5: Наконец, найдем среднюю силу нормальной реакции со стороны стены.

\[F_{\text{средняя}} = \frac{\Delta p}{t}\]

Подставляя значения \(\Delta p = 1.928 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) и \(t = 0.01 \, \text{с}\) в эту формулу, получаем:

\[F_{\text{средняя}} = \frac{1.928}{0.01} \approx 192.8 \, \text{Н}\]

Таким образом, модуль средней силы нормальной реакции со стороны стены равен примерно 192.8 Ньютонов.