Какова сила давления и скорость ламинарной струи, которая имеет диаметр 13 мм, когда она падает на поверхность воды

Тарас

33

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение Бернулли, которое описывает закон сохранения энергии для потока идеальной несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли имеет следующий вид:
$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g{h}_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{h}_2$$

Где:
$P_1$ - давление на поверхности струи
$\frac{1}{2}\rho v_1^2$ - кинетическая энергия струи
$\rho g{h}_1$ - потенциальная энергия струи в начальной точке
$P_2$ - давление на поверхности воды
$\frac{1}{2}\rho v_2^2$ - кинетическая энергия воды
$\rho g{h}_2$ - потенциальная энергия воды в конечной точке

Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно сказать, что давление $P_1$ на поверхности струи равно атмосферному давлению, так как струя направлена вертикально вниз. Также можно сказать, что давление $P_2$ на поверхности воды равно атмосферному давлению.

Теперь давайте подставим известные значения в уравнение Бернулли.

$$P_{\text{атм}}+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g{h}_1=P_{\text{атм}}+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{h}_2$$

Поскольку атмосферное давление $P_{\text{атм}}$ находится и в начальной, и в конечной точке, оно сократится:

$$\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g{h}_1=\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{h}_2$$

Также учтем, что потенциальная энергия $\rho gh$ связана с высотой подъема следующим образом:

$$h=h_{\text{макс}}-h_2$$

Теперь у нас есть уравнение без неизвестных переменных, и мы можем решить его:

$$\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g(h_{\text{макс}}-h_2)=\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{h}_2$$

$$v_1^2=v_2^2+2g(h_{\text{макс}}-2h_2)$$

Поскольку струя является ламинарной (прямой и без завихрений), ее скорость $v_1$ равна скорости $v_2$.

$$v_1^2=v_1^2+2g(h_{\text{макс}}-2h_2)$$

Сокращаем $v_1^2$ с обеих сторон:

$$0=2g(h_{\text{макс}}-2h_2)$$

Теперь решаем уравнение относительно $h_2$:

$$h_{\text{макс}}-2h_2=0$$

$$h_2=\frac{h_{\text{макс}}}{2}$$

Таким образом, при максимальной высоте подъема 2 м, высота падения струи в воду $h_2$ равна 1 м.

Чтобы найти силу давления, мы можем использовать уравнение давления в жидкости:

$$P=\rho gh$$

Где:
$P$ - сила давления
$\rho$ - плотность жидкости
$g$ - ускорение свободного падения
$h$ - высота падения

Подставляем известные значения:

$$P=\rho g{h}_2$$

$$P=\rho g\cdot 1\text{м}$$

Теперь у нас есть сила давления $P$ в зависимости от плотности жидкости $\rho$ и ускорения свободного падения $g$. Если нам даны значения этих величин, мы можем вычислить силу давления.