Каков модуль вектора p = 8a-9b, если a (0,5; 0,5: 1,5), b (1/3; -2/3; 1/9)?

Орех_6134

6

Чтобы найти модуль вектора p, вычислим его длину. Длина вектора показывает, насколько "длинный" или "короткий" этот вектор.

Для начала найдем сам вектор p. Для этого вычтем вектор b из вектора a:

p = 8a - 9b

Заменим значения a и b:

p = 8(0,5; 0,5; 1,5) - 9(1/3; -2/3; 1/9)

Выполним умножение каждого компонента вектора на число:

p = (4; 4; 12) - (3; -6; 1/3)

Выполним вычитание векторов:

p = (4 - 3; 4 - (-6); 12 - 1/3)

p = (1; 10; 35/3)

Теперь, чтобы найти модуль вектора p, возведем каждую компоненту в квадрат, просуммируем эти квадраты и извлечем корень из суммы. Это можно сделать по формуле:

|p| = √(p₁² + p₂² + p₃²)

Выполним вычисления:

|p| = √((1)² + (10)² + (35/3)²)

Приведем дробь к общему знаменателю:

|p| = √(1 + 100 + (1225/9))

|p| = √(225/9 + 900/9 + 1225/9)

|p| = √(2350/9)

Извлечем корень из числа:

|p| ≈ √(261,11)

Таким образом, модуль вектора p примерно равен 16,15 (округленно до двух десятичных знаков).