Чтобы найти модуль вектора p, вычислим его длину. Длина вектора показывает, насколько "длинный" или "короткий" этот вектор.
Для начала найдем сам вектор p. Для этого вычтем вектор b из вектора a:
p = 8a - 9b
Заменим значения a и b:
p = 8(0,5; 0,5; 1,5) - 9(1/3; -2/3; 1/9)
Выполним умножение каждого компонента вектора на число:
p = (4; 4; 12) - (3; -6; 1/3)
Выполним вычитание векторов:
p = (4 - 3; 4 - (-6); 12 - 1/3)
p = (1; 10; 35/3)
Теперь, чтобы найти модуль вектора p, возведем каждую компоненту в квадрат, просуммируем эти квадраты и извлечем корень из суммы. Это можно сделать по формуле:
|p| = √(p₁² + p₂² + p₃²)
Выполним вычисления:
|p| = √((1)² + (10)² + (35/3)²)
Приведем дробь к общему знаменателю:
|p| = √(1 + 100 + (1225/9))
|p| = √(225/9 + 900/9 + 1225/9)
|p| = √(2350/9)
Извлечем корень из числа:
|p| ≈ √(261,11)
Таким образом, модуль вектора p примерно равен 16,15 (округленно до двух десятичных знаков).
Орех_6134 6
Чтобы найти модуль вектора p, вычислим его длину. Длина вектора показывает, насколько "длинный" или "короткий" этот вектор.Для начала найдем сам вектор p. Для этого вычтем вектор b из вектора a:
p = 8a - 9b
Заменим значения a и b:
p = 8(0,5; 0,5; 1,5) - 9(1/3; -2/3; 1/9)
Выполним умножение каждого компонента вектора на число:
p = (4; 4; 12) - (3; -6; 1/3)
Выполним вычитание векторов:
p = (4 - 3; 4 - (-6); 12 - 1/3)
p = (1; 10; 35/3)
Теперь, чтобы найти модуль вектора p, возведем каждую компоненту в квадрат, просуммируем эти квадраты и извлечем корень из суммы. Это можно сделать по формуле:
|p| = √(p₁² + p₂² + p₃²)
Выполним вычисления:
|p| = √((1)² + (10)² + (35/3)²)
Приведем дробь к общему знаменателю:
|p| = √(1 + 100 + (1225/9))
|p| = √(225/9 + 900/9 + 1225/9)
|p| = √(2350/9)
Извлечем корень из числа:
|p| ≈ √(261,11)
Таким образом, модуль вектора p примерно равен 16,15 (округленно до двух десятичных знаков).