Сколько максимальное количество отдельных частей можно получить при разделении двух звеньев круглой цепи из 12 звеньев?

Turandot

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Мы знаем, что при разделении цепи мы можем получить от 1 до 12 отдельных частей. Поэтому нам нужно определить, какое количество отдельных частей можно получить при каждом возможном количестве разделений.

При разделении цепи на 1 часть, получаем само звено.

При разделении на 2 части, первое звено может быть с одной из 11 оставшихся частей. Значит, у нас есть 11 возможных вариантов разделения.

При разделении на 3 части, первое звено может быть с одной из 11 оставшихся частей, а второе звено с одной из 10 оставшихся частей. Значит, всего у нас будет 11 * 10 = 110 возможных вариантов.

Аналогично, мы можем продолжить для остальных возможных количеств разделений.

После всех вычислений мы суммируем количество возможных вариантов для каждого количества разделений и получаем ответ.

1 + 11 + 110 + 715 + 2002 + 3003 + 2730 + 1638 + 680 + 190 + 33 + 3 = 8171

Таким образом, максимальное количество отдельных частей, которые можно получить при разделении двух звеньев круглой цепи из 12 звеньев, равно 8171.