Каков модуль юнга пластмассы e, используемой для изготовления ленты, если подвешенный груз массой 229 г увеличивает
Каков модуль юнга пластмассы e, используемой для изготовления ленты, если подвешенный груз массой 229 г увеличивает длину ленты на 3 см, при условии, что толщина ленты равна 7 мкм и ее ширина составляет 6 мм, а общая длина ленты равна 0,5 м?
Chaynik 3
Чтобы определить модуль Юнга пластмассы e, вам понадобится использовать формулу для растяжения материала:\[ \frac{F}{A} = e \times \frac{\Delta L}{L_0} \]
Где:
\( F \) - сила, действующая на материал (в данном случае вес подвешенного груза)
\( A \) - площадь поперечного сечения материала (равна ширине ленты умноженной на её толщину)
\( e \) - модуль Юнга пластмассы
\( \Delta L \) - изменение длины материала (в данном случае 3 см)
\( L_0 \) - исходная длина материала
Для начала у нас есть значения ширины \( w = 6 \, \text{мм} \), толщины \( h = 7 \, \mu \text{м} \) и масса груза \( m = 229 \, \text{г} \).
Для расчета площади поперечного сечения материала, нам нужно преобразовать единицы измерения толщины и ширины в одну систему. Давайте приведем толщину к метрам:
\[ h = 7 \times 10^{-6} \, \text{м} \]
Теперь мы можем рассчитать площадь:
\[ A = w \times h \]
Подставляем известные значения:
\[ A = 0.006 \, \text{м} \times 7 \times 10^{-6} \, \text{м} \]
\[ A = 4.2 \times 10^{-8} \, \text{м}^2 \]
Теперь у вас есть все необходимые значения для применения формулы:
\[ \frac{F}{A} = e \times \frac{\Delta L}{L_0} \]
Массу \( m = 229 \, \text{г} \) нужно преобразовать в силу, используя ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \):
\[ F = m \times g \]
\[ F = 229 \times 10^{-3} \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
\[ F = 2.2442 \, \text{Н} \]
Теперь подставим все известные значения:
\[ \frac{2.2442}{4.2 \times 10^{-8}} = e \times \frac{3 \times 10^{-2}}{L_0} \]
Чтобы найти \( L_0 \), нам нужна информация о начальной длине ленты. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, и я смогу продолжить решение задачи.