Какое расстояние между параллельными проводниками, при котором токи 10 А и -20 А создают магнитную индукцию, равную

Солнечный_Зайчик

58

Чтобы найти расстояние между параллельными проводниками, при котором создается нулевая магнитная индукция, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле, создаваемое током.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле \(\mathbf{B}\), создаваемое бесконечно малым элементом проводника с током \(I\), определяется по формуле:

\[
\mathbf{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot \Delta \mathbf{L} \times \mathbf{r}}}{{4\pi r^3}}
\]

Где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м}\)),
\(\Delta \mathbf{L}\) - вектор элемента длины проводника,
\(\mathbf{r}\) - вектор, указывающий на точку, где мы измеряем магнитное поле,
\(r\) - расстояние от элемента проводника до точки измерения.

В данной задаче у нас есть два параллельных проводника с токами 10 А и -20 А. Мы хотим найти расстояние между ними, при котором создается нулевая магнитная индукция. Для этого мы знаем, что индукция создается суммой магнитных полей, создаваемых обоими проводниками:

\[
\mathbf{B}_{\text{total}} = \mathbf{B}_1 + \mathbf{B}_2
\]

Так как мы хотим получить нулевую индукцию, то:

\[
\mathbf{B}_{\text{total}} = \mathbf{B}_1 + \mathbf{B}_2 = 0
\]

Зная это, мы можем написать уравнение для магнитных полей:

\[
\frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot \Delta \mathbf{L}_1 \times \mathbf{r}}}{{4\pi r^3}} + \frac{{\mu_0 \cdot I_2 \cdot \Delta \mathbf{L}_2 \times \mathbf{r}}}{{4\pi r^3}} = 0
\]

Поскольку \(\mu_0\), \(\Delta \mathbf{L}_1\), \(\Delta \mathbf{L}_2\) и \(\mathbf{r}\) не меняются, мы можем их скомбинировать в одну константу и записать уравнение как:

\[
I_1 \cdot \Delta \mathbf{L}_1 \times \mathbf{r} + I_2 \cdot \Delta \mathbf{L}_2 \times \mathbf{r} = 0
\]

Для упрощения уравнения мы можем сократить на \(\Delta \mathbf{L}_1 \times \mathbf{r}\):

\[
I_1 + \frac{{I_2 \cdot \Delta \mathbf{L}_2 \times \mathbf{r}}}{{\Delta \mathbf{L}_1 \times \mathbf{r}}} = 0
\]

Поскольку проводники параллельны, векторное произведение \(\Delta \mathbf{L}_2 \times \mathbf{r}\) будет равно нулю, и уравнение упрощается до:

\[
I_1 + 0 = 0
\]

Отсюда мы получаем, что \(I_1 = 0\). Но в условии задачи дано, что \(I_1 = 10 \, \text{А}\), что противоречит полученному результату. Таким образом, в данной системе нельзя достичь нулевой магнитной индукции между параллельными проводниками с токами 10 А и -20 А.