Каков момент импульса Земли, вызванный вращением вокруг своей оси? Как он сравнивается с моментом импульса, вызванным

Ябеда

67

Момент импульса Земли, вызванный её вращением вокруг своей оси, можно вычислить, используя формулу:

\[ L = I \cdot \omega \]

где \( L \) - момент импульса, \( I \) - момент инерции Земли, \( \omega \) - угловая скорость вращения Земли в радианах в секунду.

Рассмотрим сначала момент инерции \( I \). При представлении Земли в виде однородного шара, момент инерции можно выразить следующей формулой:

\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \]

где \( m \) - масса Земли, а \( r \) - радиус Земли.

Теперь рассмотрим угловую скорость вращения Земли \( \omega \). Земля вращается вокруг своей оси с периодом примерно 24 часа, что равно \( 2\pi \) радиан вокруг оси в 24 часа или \( \frac{\pi}{12} \) радиан в секунду.

Теперь мы можем посчитать момент импульса Земли, подставив значения в формулу:

\[ L = \left(\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\right) \cdot \left(\frac{\pi}{12}\right) \]

Теперь перейдём к моменту импульса, вызванному движением Земли вокруг Солнца. Момент импульса, вызванный этим движением, определяется формулой:

\[ L = m \cdot v \cdot r \]

где \( v \) - линейная скорость Земли на её орбите вокруг Солнца.

Орбита Земли имеет форму окружности, поэтому линейная скорость \( v \) можно выразить следующим образом:

\[ v = \frac{{2\pi \cdot r}}{{T}} \]

где \( T \) - период обращения Земли вокруг Солнца (1 год).

Теперь можем выразить момент импульса, вызванный движением Земли вокруг Солнца, используя формулы:

\[ L = m \cdot \left(\frac{{2\pi \cdot r}}{{T}}\right) \cdot r \]

\[ L = \frac{{2\pi \cdot m \cdot r^2}}{{T}} \]

Таким образом, сравнивая оба момента импульса, мы получаем:

\[ \frac{{L_{\text{вращение}}}}{{L_{\text{орбита}}}} = \frac{{\left(\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\right) \cdot \left(\frac{\pi}{12}\right)}}{{\frac{{2\pi \cdot m \cdot r^2}}{{T}}}} \]

Сокращаем подобные значения и упрощаем:

\[ \frac{{L_{\text{вращение}}}}{{L_{\text{орбита}}}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{12} \cdot T \]

\[ \frac{{L_{\text{вращение}}}}{{L_{\text{орбита}}}} = \frac{1}{60} \cdot T \]

Таким образом, момент импульса, вызванный вращением Земли вокруг своей оси, составляет только \( \frac{1}{60} \) от момента импульса, вызванного движением Земли вокруг Солнца. Это говорит о том, что движение Земли вокруг Солнца оказывает значительно большее влияние на её общий момент импульса, чем простое вращение вокруг своей оси.