Каков момент инерции шара, когда он катится по горизонтальной поверхности и ось вращения проходит через точку

Kosmicheskiy_Astronom

45

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для момента инерции шара, когда он катится по горизонтальной поверхности и ось вращения проходит через точку соприкосновения с землей.

Момент инерции \(I\) шара, который катится без проскальзывания, задается формулой:

\[I = \frac{2}{5} m r^2\]

Где \(m\) - масса шара, а \(r\) - его радиус.

Чтобы понять, как получить эту формулу, рассмотрим момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс шара (то есть оси, перпендикулярной к горизонтальной поверхности, по которой он скатывается).

Для такой оси момент инерции шара равен:

\[I = \frac{2}{5} m r^2\]

Однако, в данной задаче ось вращения проходит через точку соприкосновения шара с землей. В этом случае момент инерции будет зависеть от расстояния между точкой соприкосновения и центром масс шара.

В данном случае, расстояние между точкой соприкосновения и центром масс шара равно радиусу шара \(r\). Поэтому момент инерции шара для такой оси будет таким же, как и для оси, проходящей через его центр масс:

\[I = \frac{2}{5} m r^2\]

Таким образом, момент инерции шара при качении без проскальзывания по горизонтальной поверхности с осью вращения, проходящей через его точку соприкосновения с землей, равен \(\frac{2}{5} m r^2\).