Каков объем цилиндра, у которого развертка представляет собой квадрат со стороной 20 см и два круга?

Markiz

4

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам. Чтобы найти объем цилиндра, необходимо учесть, что цилиндр состоит из двух частей: основания, которые являются двумя кругами, и боковой поверхности, которая представляет собой развертку квадрата.

1. Найдем площадь круга. Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) это математическая константа, приближенно равная 3.14.

Радиус круга равен половине стороны квадрата, то есть \(\frac{20}{2} = 10\) см. Подставим это значение в формулу площади круга:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot 10^2 = 100 \pi \, \text{см}^2\]

2. Теперь найдем площадь развертки квадрата. Поскольку сторона квадрата равна 20 см, площадь квадрата будет равна \[S_{\text{квадрата}} = 20 \times 20 = 400 \, \text{см}^2\].

3. Найдем высоту цилиндра, которая будет равна стороне квадрата. Также равная 20 см.

4. Теперь найдем объем цилиндра, а именно сумму объемов двух кругов и объема боковой поверхности цилиндра.
Объем круга равен площади основания, умноженной на высоту:

\[V_{\text{круга}} = S_{\text{круга}} \times \text{высота} = 100 \pi \times 20\]
\[V_{\text{круга}} = 2000 \pi \, \text{см}^3\]

Объем боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу: \(V_{\text{боковой}} = S_{\text{боковой}} \times \text{высота}\). В нашем случае боковая поверхность - это развертка квадрата, поэтому \(S_{\text{боковой}} = S_{\text{квадрата}} = 400 \, \text{см}^2\).

Теперь, найдем объем цилиндра:

\[V_{\text{цилиндра}} = V_{\text{круга}} + V_{\text{боковой}} = 2000 \pi + 400 = 2000 \pi + 400 \, \text{см}^3\]

Получается, что объем цилиндра с разверткой, представляющей собой квадрат со стороной 20 см и два круга, составляет \(2000 \pi + 400 \, \text{см}^3\).