Каков объем конуса, если объем цилиндра составляет 48 кубических сантиметров, основание конуса имеет такой же радиус

Ледяной_Самурай

9

Чтобы найти объем конуса, нам понадобятся формулы для объема цилиндра и конуса. Давайте начнем с цилиндра.

Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[V_c = \pi r_c^2 h_c\]

где \(V_c\) - объем цилиндра, \(r_c\) - радиус основания цилиндра, \(h_c\) - высота цилиндра.

Так как в задаче указано, что объем цилиндра составляет 48 кубических сантиметров и радиус основания цилиндра равен радиусу основания конуса, то мы можем написать следующее:

\[48 = \pi r_c^2 h_c\ \ \ \ \ (1)\]

Теперь давайте перейдем к формуле для объема конуса. Она выглядит следующим образом:

\[V_k = \frac{1}{3} \pi r_k^2 h_k\]

где \(V_k\) - объем конуса, \(r_k\) - радиус основания конуса, \(h_k\) - высота конуса.

В задаче сказано, что высота конуса в два раза меньше высоты цилиндра. Поэтому мы можем записать:

\[h_k = \frac{1}{2} h_c\ \ \ \ \ (2)\]

Также мы знаем, что радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра:

\[r_k = r_c\ \ \ \ \ (3)\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Сначала подставим значения из уравнения (2) в уравнение (3):

\[r_k = r_c\]

Теперь подставим значение из уравнения (2) в уравнение (1):

\[48 = \pi r_c^2 \left(\frac{1}{2} h_c\right)\]

Упростим это уравнение:

\[48 = \frac{1}{2} \pi r_c^2 h_c\]

Теперь подставим значение \(r_k = r_c\) в уравнение выше:

\[48 = \frac{1}{2} \pi r_k^2 h_c\]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[96 = \pi r_k^2 h_c\]

Наконец, мы получили итоговое уравнение, которое связывает объем конуса и объем цилиндра:

\[96 = \pi r_k^2 h_c\]

Таким образом, объем конуса равен 96 кубическим сантиметрам.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы или что-то не до конца ясно, пожалуйста, дайте знать.