Каков объем куба, если его диагональ составляет 4 корня из

Буся

16

Чтобы найти объем куба, мы сначала должны найти длину его ребра, затем возвести эту длину в куб и найти объем.

Для начала, диагональ куба связана с его ребром с помощью теоремы Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы треугольника равно сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза это диагональ, а катеты - ребра куба. Обозначим длину ребра куба как \(a\), тогда у нас есть следующее:

\((a^2 + a^2) = (4 \sqrt{2})^2\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(2a^2 = 32\)

Делим обе части на 2:

\(a^2 = 16\)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\(a = \sqrt{16}\)

\(a = 4\)

Таким образом, длина ребра нашего куба равна 4.

Теперь, чтобы найти объем куба, мы возводим его длину ребра в куб:

\(V = a^3\)

Подставляем значение длины ребра:

\(V = 4^3\)

Выполняем простую операцию:

\(V = 64\)

Таким образом, объем куба равен 64 единицам.