Каков объем меньшего параллелепипеда, если на рисунке показаны два прямоугольных параллелепипеда, и объем большего

Vechnaya_Mechta

47

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать соотношение объемов параллелепипедов. Предоставленная нам информация говорит о том, что объем большего параллелепипеда составляет 540 кубических сантиметров.

Пусть V1 - объем меньшего параллелепипеда, V2 - объем большего параллелепипеда.
Мы знаем, что объем параллелепипеда определяется формулой V = a * b * c, где a, b и c - длины его сторон.

Давайте обозначим длины сторон меньшего параллелепипеда как a1, b1 и c1. Тогда V1 = a1 * b1 * c1.

Используя предоставленную информацию, мы можем записать соотношение между объемами двух параллелепипедов:
V1 = (a1 * b1 * c1) = (a2 * b2 * c2) = V2 = 540.

Теперь, чтобы найти объем меньшего параллелепипеда, нужно выразить a1, b1 и c1 через a2, b2 и c2.
Мы видим, что a1 = a2 / k, b1 = b2 / k и c1 = c2 / k, где k - коэффициент пропорциональности, который нам необходимо найти.

Подставляя эти значения в первоначальное равенство, получаем следующее:
(a2 / k) * (b2 / k) * (c2 / k) = 540.

Мы можем упростить это уравнение, умножив все три его части на k^3:
(a2 * b2 * c2) / k^3 = 540.

Так как V2 = 540, у нас получается следующее:
V2 / k^3 = 540.

Для получения значения k мы можем возвести обе части уравнения в куб:
(V2 / k^3)^(1/3) = (540)^(1/3).

Вычислив правую часть уравнения, мы найдем значение k:
k = (540)^(1/3).

Теперь, зная значение k, мы можем найти значения a1, b1 и c1:
a1 = a2 / k,
b1 = b2 / k,
c1 = c2 / k.

Подставляя эти значения в формулу объема параллелепипеда, получаем:
V1 = (a1 * b1 * c1) = ((a2 / k) * (b2 / k) * (c2 / k)).

Таким образом, объем меньшего параллелепипеда равен (V2 / k^3) = (540 / ((540)^(1/3))^3) кубических сантиметров. Вычислим это значение:

\[
V1 = \frac{V2}{{k^3}} = \frac{540}{{(540^{\frac{1}{3}})^3}} \approx 80,986 \, \text{кубических сантиметров}
\]

Таким образом, объем меньшего параллелепипеда составляет примерно 80,986 кубических сантиметров.