Каков объем образовавшегося шарового слоя, если диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся

Магический_Вихрь_1545

65

Для того чтобы решить задачу, нам нужно разобраться в основных понятиях и формулах, которые с ними связаны.

Первоначально, мы знаем, что объем шарового слоя можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)\]

где \(V\) - объем шарового слоя, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(R\) - радиус внешней границы слоя, \(r\) - радиус внутренней границы слоя.

Теперь разберемся с данными в условии задачи. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:3:4. Обозначим эти длины как \(x\), \(3x\) и \(4x\).

Сумма длин этих трех частей равна диаметру шара, то есть \(x + 3x + 4x = 12\) см. Объединяя подобные слагаемые, получаем \(8x = 12\). Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

Теперь, чтобы найти радиусы \(R\) и \(r\), добавим \(r\) к \(3x\) и \(R\) к \(4x\):

\[R = 12 + 3 \cdot \frac{3}{2} = 12 + \frac{9}{2} = \frac{33}{2}\]

\[r = 12 + 4 \cdot \frac{3}{2} = 12 + 6 = 18\]

Используя полученные значения радиусов, мы можем вычислить объем шарового слоя по формуле, которую я указал выше:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\left(\frac{33}{2}\right)^3 - 18^3\right)\]

Теперь остается только вычислить это выражение для получения окончательного ответа.