Каков объём пирамиды, у которой основание представляет собой прямоугольник со сторонами 6 и 15 см, боковая поверхность

Маркиз_9016

13

Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и площадь основания. У нас уже имеются данные о боковой поверхности и размерах основания, поэтому мы можем использовать эти данные, чтобы найти высоту пирамиды.

Для начала, найдем высоту пирамиды. Так как высота проходит через точку пересечения диагоналей основания, она является высотой прямоугольника. Мы знаем, что диагонали прямоугольника перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Высота пирамиды равна высоте одного из этих треугольников, который составляет половину стороны прямоугольника.

Высота треугольника равна \(\frac{6}{2} = 3\) см.

Теперь, чтобы найти площадь основания, умножим длину и ширину прямоугольника: \(6 \times 15 = 90\) см².

Мы имеем все необходимые данные для нахождения объема пирамиды. Формула для объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h\), где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{осн}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Подставим значения в формулу: \(V = \frac{1}{3} \times 90 \times 3 = 30\) см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 30 кубическим сантиметрам.