Каков объем полости шара, если полый стальной шар объемом 200 см ^3 плавает в воде, погрузившись наполовину? Значения

Ольга_3199

1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о плотности вещества и формулах для вычисления объема шара и объема полости в шаре.

Плотность вещества - это масса данного вещества, содержащаяся в единице объема. В данной задаче плотность стали равна 7800 кг/м^3, а плотность воды равна 1000 кг/м^3.

Объем шара можно вычислить по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \), где \( R \) - радиус шара.

Объем полости в шару можно определить, вычитая объем самого шара из объема полого шара. Объем полого шара можно вычислить по формуле \( V_{полый} = \frac{4}{3} \pi (R_{внешний}^3 - R_{внутренний}^3) \), где \( R_{внешний} \) - внешний радиус шара, \( R_{внутренний} \) - внутренний радиус шара.

Дано, что объем полого шара равен 200 см^3. Чтобы перейти от сантиметров к метрам, нам нужно разделить на \( 100^3 \), так как 1 метр равен 100 сантиметрам. То есть объем полого шара равен \( \frac{200}{100^3} \) м^3.

Мы также знаем, что шар погрузился наполовину в воду. Это значит, что объем шара и объем полости в шаре должны равняться половине объема воды, в которую он погрузился.

Теперь давайте приступим к решению задачи.

Первым шагом найдем объем воды, в которую погрузился полый шар. Поскольку шар погрузился наполовину, то объем воды будет равен \(\frac{1}{2}\) от объема полости в шаре.
\[ V_{воды} = \frac{1}{2} \times \frac{200}{100^3} \, \text{м}^3\]

Теперь найдем объем шара. У нас нет информации о радиусе шара, поэтому нам нужно найти его. Обозначим радиус внутреннего шара как \( R_в \), а радиус внешнего шара - \( R_н \).
\[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R_{н}^3 \]

Нам также известно, что объем шара и объем полости в шаре равны половине объема воды, поэтому:
\[ V_{шара} + V_{полости} = \frac{1}{2} V_{воды} \]

Таким образом, мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{4}{3} \pi R_{н}^3 + \frac{4}{3} \pi (R_{н}^3 - R_{в}^3) = \frac{1}{2} \times \frac{200}{100^3} \\
R_{в} < R_{н}
\end{cases}
\]

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения радиусов внешнего и внутреннего шара.

После нахождения радиусов, объем полости в шаре можно вычислить по формуле \( V_{полости} = \frac{4}{3} \pi (R_{н}^3 - R_{в}^3) \).

Таким образом, чтобы найти объем полости в шаре, нужно решить данную систему уравнений и затем вычислить объем полости по найденным радиусам.