Каков объем полости внутри деревянного кубика восьмого класса, у которого длина ребра составляет 10 см? После того
Каков объем полости внутри деревянного кубика восьмого класса, у которого длина ребра составляет 10 см? После того, как полость была заполнена полностью ртутью и герметично закрыта, кубик начал оказывать давление на горизонтальную поверхность пола, которое составляет 1500 Па. Выразите ответ в сантиметрах, округлив до целого числа. Для расчетов примите ускорение свободного падения равным 10 Н/кг, плотность материала кубика - 700 кг/м^2, а плотность ртути - 13600 кг/м^2.
Яблоко 69
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для давления \( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, действующая перпендикулярно поверхности, \( S \) - площадь поверхности.Сначала найдем силу \( F \), действующую на горизонтальную поверхность пола. Для этого воспользуемся формулой \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса кубика и ртути внутри него, а \( g \) - ускорение свободного падения.
Масса кубика равна объему кубика, умноженному на плотность материала кубика. Объем кубика можно найти по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) - длина ребра кубика. Подставляя известные значения, найдем массу кубика:
\[ m_{кубика} = V_{кубика} \cdot \text{плотность материала кубика} = a^3 \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 \]
\[ m_{кубика} = (10 \, \text{см})^3 \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 \]
Теперь найдем массу ртути. Для этого умножим плотность ртути на объем кубика:
\[ m_{ртути} = V_{кубика} \cdot \text{плотность ртути} = a^3 \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \]
\[ m_{ртути} = (10 \, \text{см})^3 \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \]
Общая масса, действующая на горизонтальную поверхность пола, равна сумме массы кубика и массы ртути:
\[ m = m_{кубика} + m_{ртути} \]
Теперь найдем силу \( F \):
\[ F = m \cdot g = (m_{кубика} + m_{ртути}) \cdot g \]
Где \( g = 10 \, \text{Н/кг} \).
Используя формулу для давления, найдем площадь поверхности \( S \):
\[ S = \frac{F}{P} \]
Подставим известные значения и найдем \( S \).
Итак, объем полости внутри деревянного кубика составляет \( a^3 = (10 \, \text{см})^3 \) и равен X сантиметрам (округлено до целого числа).
Масса кубика равна \( m_{кубика} = X \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 \).
Масса ртути равна \( m_{ртути} = X \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \).
Общая масса, действующая на горизонтальную поверхность пола, равна \( m = m_{кубика} + m_{ртути} \).
Сила \( F = m \cdot g = (m_{кубика} + m_{ртути}) \cdot g \).
Площадь поверхности \( S = \frac{F}{P} \).
Итак, объем полости X сантиметров.