Каков объем продаж зонтов, достигающий равновесия, при котором спрос на зонты составляет 120, а предложение создают

Iskryaschayasya_Feya

67

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить объем продаж зонтов, при котором спрос и предложение достигают равновесия. Дано, что спрос на зонты составляет 120.

Функция предложения отечественных фирм равна 1=2, то есть она равна половине функции предложения иностранных фирм.

Обозначим объем продаж зонтов отечественных фирм как \(O_1\), а объем продаж зонтов иностранных фирм как \(O_2\).

Так как функция предложения отечественных фирм равна половине функции предложения иностранных фирм, то мы можем записать следующее соотношение: \(\frac{{O_1}}{{O_2}} = \frac{1}{2}\).

Мы также знаем, что спрос равен сумме объемов продаж отечественных и иностранных фирм: \(O_1 + O_2 = 120\).

У нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения \(O_1\) и \(O_2\).

Способ решения этой системы уравнений - заменить выражение \(\frac{{O_1}}{{O_2}}\) второго уравнения соотношением \(\frac{1}{2}\). Таким образом, получим новое уравнение:

\(\frac{O_1}{\frac{O_1}{2}} + O_2 = 120\).

Упрощая это уравнение, получим:

\(2O_1 + O_2 = 120\).

Теперь мы можем использовать метод подстановок или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте решим ее методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(2O_1 + O_2 = 120\).

Теперь сложим это уравнение с оригинальным вторым уравнением:

\(2O_1 + O_2 + O_1 + O_2 = 120 + 120\).

Проследим дальше:

\(3O_1 + 2O_2 = 240\).

Теперь мы имеем систему уравнений:

\(
\begin{cases}
2O_1 + O_2 = 120 \\
3O_1 + 2O_2 = 240 \\
\end{cases}
\).

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения:

\(3(2O_1 + O_2) - (3O_1 + 2O_2) = 360 - 240\).

Выполняя вычисления, получим:

\(6O_1 + 3O_2 - 3O_1 - 2O_2 = 120\).

Далее:

\(3O_1 + O_2 = 120\).

Таким образом, мы нашли новое уравнение, которое позволяет нам определить значения объема продаж зонтов отечественных и иностранных фирм. Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод сложения/вычитания.

Вычитаем новое уравнение из первого уравнения:

\((2O_1 + O_2) - (3O_1 + O_2) = 120 - 120\).

Продолжая и упрощая это выражение, получим:

\(-O_1 = 0\).

Таким образом, мы нашли, что \(O_1 = 0\).

Теперь, когда мы знаем значение \(O_1\), мы можем найти значение \(O_2\) подставив его в любое из двух исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение \(O_1 + O_2 = 120\):

\(0 + O_2 = 120\).

Из этого получаем:

\(O_2 = 120\).

Теперь мы знаем, что объем продаж зонтов отечественных фирм (\(O_1\)) равен 0, а объем продаж зонтов иностранных фирм (\(O_2\)) равен 120.

Ответ: Объем продаж зонтов, достигающий равновесия, составляет 120, при условии, что функция предложения отечественных фирм равна 1/2, а иностранных фирм 2/3.