Каков объем продаж зонтов, достигающий равновесия, при котором спрос на зонты составляет 120, а предложение создают

Iskryaschayasya_Feya

67

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить объем продаж зонтов, при котором спрос и предложение достигают равновесия. Дано, что спрос на зонты составляет 120.

Функция предложения отечественных фирм равна 1=2, то есть она равна половине функции предложения иностранных фирм.

Обозначим объем продаж зонтов отечественных фирм как $O_1$, а объем продаж зонтов иностранных фирм как $O_2$.

Так как функция предложения отечественных фирм равна половине функции предложения иностранных фирм, то мы можем записать следующее соотношение: $\frac{O_1}{O_2}=\frac{1}{2}$.

Мы также знаем, что спрос равен сумме объемов продаж отечественных и иностранных фирм: $O_1+O_2=120$.

У нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения $O_1$ и $O_2$.

Способ решения этой системы уравнений - заменить выражение $\frac{O_1}{O_2}$ второго уравнения соотношением $\frac{1}{2}$. Таким образом, получим новое уравнение:

$\frac{O_1}{\frac{O_1}{2}}+O_2=120$.

Упрощая это уравнение, получим:

$2O_1+O_2=120$.

Теперь мы можем использовать метод подстановок или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте решим ее методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2O_1+O_2=120$.

Теперь сложим это уравнение с оригинальным вторым уравнением:

$2O_1+O_2+O_1+O_2=120+120$.

Проследим дальше:

$3O_1+2O_2=240$.

Теперь мы имеем систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}2O_1+O_2=120\\ 3O_1+2O_2=240\end{array}$.

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения:

$3(2O_1+O_2)-(3O_1+2O_2)=360-240$.

Выполняя вычисления, получим:

$6O_1+3O_2-3O_1-2O_2=120$.

Далее:

$3O_1+O_2=120$.

Таким образом, мы нашли новое уравнение, которое позволяет нам определить значения объема продаж зонтов отечественных и иностранных фирм. Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод сложения/вычитания.

Вычитаем новое уравнение из первого уравнения:

$(2O_1+O_2)-(3O_1+O_2)=120-120$.

Продолжая и упрощая это выражение, получим:

$-O_1=0$.

Таким образом, мы нашли, что $O_1=0$.

Теперь, когда мы знаем значение $O_1$, мы можем найти значение $O_2$ подставив его в любое из двух исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение $O_1+O_2=120$:

$0+O_2=120$.

Из этого получаем:

$O_2=120$.

Теперь мы знаем, что объем продаж зонтов отечественных фирм ($O_1$) равен 0, а объем продаж зонтов иностранных фирм ($O_2$) равен 120.

Ответ: Объем продаж зонтов, достигающий равновесия, составляет 120, при условии, что функция предложения отечественных фирм равна 1/2, а иностранных фирм 2/3.