Каков объем прямого параллелепипеда, если его основание - ромб с периметром 40 см, боковое ребро равно 9 см, а одна

Snezhka

47

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь его основания и высоту. Давайте начнем с нахождения площади основания.

Задано, что основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб имеет все стороны одинаковой длины, обозначим длину стороны ромба через \(s\). Тогда периметр можно выразить следующим образом: \(4s = 40\), что приводит к выражению \(s = 10\).

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нужно знать длины его диагоналей. У нас задано, что одна из диагоналей имеет длину 9 см. Обозначим длину другой диагонали через \(d\). Можно заметить, что два треугольника, образованных диагоналями ромба, являются прямоугольными треугольниками с гипотенузами \(d\) и \(9\) и общим катетом \(s/2\). С помощью теоремы Пифагора мы можем записать следующее уравнение: \((s/2)^2 + (9/2)^2 = d^2\).

Решая это уравнение, мы найдем длину второй диагонали: \(d^2 = (s/2)^2 + (9/2)^2\). Подставив значения \(s = 10\), мы получим \(d^2 = (10/2)^2 + (9/2)^2\), что дает \(d^2 = 5^2 + 4.5^2\).

Продолжая вычисления, мы находим, что \(d^2 = 25 + 20.25\), что приводит к \(d^2 = 45.25\). Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем \(d = \sqrt{45.25}\), что примерно равно \(6.72\) (округляя до двух знаков после запятой).

Итак, мы нашли длины стороны основания ромба (\(s = 10\)) и длину диагонали (\(d \approx 6.72\)). Теперь мы можем найти площадь основания ромба. Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей, то есть \(S = \frac{1}{2} \cdot s \cdot d\).

Подставив известные значения, мы получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6.72\), что дает \(S \approx 33.6\) (округляя до одного знака после запятой).

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно знать его высоту. В данной задаче нам дано, что боковое ребро прямого параллелепипеда равно 9 см. Поскольку прямой параллелепипед имеет прямоугольные грани, высоту можно определить как расстояние между этими двумя противоположными ребрами.

Таким образом, высота прямого параллелепипеда равна длине одной из диагоналей основания ромба, то есть \(h = d\). Мы уже вычислили значение диагонали основания ромба (\(d \approx 6.72\)).

Итак, теперь мы знаем площадь основания (\(S \approx 33.6\)) и высоту (\(h = d \approx 6.72\)). Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, мы используем формулу \(V = S \cdot h\).

Подставив значения, получаем \(V = 33.6 \cdot 6.72\), что дает \(V \approx 225.79\) (округляя до двух знаков после запятой).

Итак, объем прямого параллелепипеда составляет примерно 225.79 кубических сантиметров.