Каков объем прямого параллелепипеда, если его основание - ромб с периметром 40 см, боковое ребро равно 9 см, а одна

Snezhka

47

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь его основания и высоту. Давайте начнем с нахождения площади основания.

Задано, что основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб имеет все стороны одинаковой длины, обозначим длину стороны ромба через $s$. Тогда периметр можно выразить следующим образом: $4s=40$, что приводит к выражению $s=10$.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нужно знать длины его диагоналей. У нас задано, что одна из диагоналей имеет длину 9 см. Обозначим длину другой диагонали через $d$. Можно заметить, что два треугольника, образованных диагоналями ромба, являются прямоугольными треугольниками с гипотенузами $d$ и $9$ и общим катетом $s/2$. С помощью теоремы Пифагора мы можем записать следующее уравнение: $(s/2{)}^2+(9/2{)}^2=d^2$.

Решая это уравнение, мы найдем длину второй диагонали: $d^2=(s/2{)}^2+(9/2{)}^2$. Подставив значения $s=10$, мы получим $d^2=(10/2{)}^2+(9/2{)}^2$, что дает $d^2=5^2+{4.5}^2$.

Продолжая вычисления, мы находим, что $d^2=25+20.25$, что приводит к $d^2=45.25$. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем $d=\sqrt{45.25}$, что примерно равно $6.72$ (округляя до двух знаков после запятой).

Итак, мы нашли длины стороны основания ромба ($s=10$) и длину диагонали ($d\approx 6.72$). Теперь мы можем найти площадь основания ромба. Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей, то есть $S=\frac{1}{2}\cdot s\cdot d$.

Подставив известные значения, мы получаем $S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6.72$, что дает $S\approx 33.6$ (округляя до одного знака после запятой).

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно знать его высоту. В данной задаче нам дано, что боковое ребро прямого параллелепипеда равно 9 см. Поскольку прямой параллелепипед имеет прямоугольные грани, высоту можно определить как расстояние между этими двумя противоположными ребрами.

Таким образом, высота прямого параллелепипеда равна длине одной из диагоналей основания ромба, то есть $h=d$. Мы уже вычислили значение диагонали основания ромба ($d\approx 6.72$).

Итак, теперь мы знаем площадь основания ($S\approx 33.6$) и высоту ($h=d\approx 6.72$). Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, мы используем формулу $V=S\cdot h$.

Подставив значения, получаем $V=33.6\cdot 6.72$, что дает $V\approx 225.79$ (округляя до двух знаков после запятой).

Итак, объем прямого параллелепипеда составляет примерно 225.79 кубических сантиметров.