Каково отношение объемов двух пирамид, если их высоты относятся как 2:5?

Barsik

10

Чтобы найти отношение объемов двух пирамид, будем использовать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное произведение на 3.

Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первой и второй пирамид соответственно. По условию задачи, высоты этих пирамид относятся как 2:5, то есть высота первой пирамиды равна \(\frac{2}{5}\) от высоты второй пирамиды.

Обозначим высоту первой пирамиды через \(h_1\) и высоту второй пирамиды через \(h_2\). Тогда мы можем записать:
\(h_1 = \frac{2}{5}h_2\).

Теперь, чтобы найти отношение объемов пирамид, нужно выразить объемы \(V_1\) и \(V_2\) через высоты пирамид и площади их оснований. Обозначим площадь основания первой пирамиды через \(S_1\), а площадь основания второй пирамиды через \(S_2\).

Формула для объема пирамиды:
\(V = \frac{1}{3}Sh\),
где \(S\) - площадь основания, а \(h\) - высота.

Таким образом, можем записать:
\(V_1 = \frac{1}{3}S_1h_1\) и \(V_2 = \frac{1}{3}S_2h_2\).

Теперь подставим выражение для \(h_1\):
\(V_1 = \frac{1}{3}S_1\left(\frac{2}{5}h_2\right)\).

Также у нас есть информация о соотношении площадей оснований, но в задаче ничего не сказано о них, поэтому предположим, что площади оснований также относятся как 2:5:
\(S_1 = \frac{2}{5}S_2\).

Теперь мы можем выразить \(V_1\) через \(V_2\):
\(V_1 = \frac{1}{3}\left(\frac{2}{5}S_2\right)\left(\frac{2}{5}h_2\right)\).

Упростим это выражение:
\(V_1 = \frac{4}{75}S_2h_2\).

Таким образом, отношение объемов двух пирамид равно \(\frac{4}{75}\).