Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его основание является квадратом со стороной 1, а диагональ наклонена

Maksim

66

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания квадрата.
Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора. В данном случае у нас есть квадрат, у которого сторона равна 1. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как у нас прямоугольный треугольник, то один из катетов будет равен 1, а гипотенуза - длине диагонали. Поэтому получаем уравнение:
\[1^2 + 1^2 = D^2\], где D - длина диагонали основания.

Решим это уравнение.
\[1 + 1 = D^2 \\
2 = D^2 \\
D = \sqrt{2}\]

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Диагональ параллелепипеда, которая наклонена под углом 45 градусов к основанию является диагональю фронта параллелепипеда и его высоты. Поэтому высота параллелепипеда будет равна D.
\[H = D = \sqrt{2}\]

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.
Объем параллелепипеда находится путем умножения площади основания на высоту. В данном случае основание является квадратом со стороной 1, а высота равна \(\sqrt{2}\).
\[V = A \cdot H = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(\sqrt{2}\) кубических единиц.