Какова длина отрезка касательной, проведённой от данной точки к данной сфере, если радиус сферы равен 3 см и расстояние

Дмитриевна

65

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о касательной к сфере.

Касательная к сфере проходит через точку касания и является перпендикулярной радиусу в этой точке. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка касательной, проведённой от данной точки к данной сфере.

Пусть данная точка называется A, центр сферы - точка O, а точка касания на сфере - точка T. Радиус сферы равен 3 см. Расстояние от точки A до центра сферы обозначим как d.

Теперь нарисуем прямую OT (радиус сферы), прямую OA и отметим точку пересечения касательной с отрезком OT, обозначим её как точку M.

Так как OT и AM - перпендикулярные прямые, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OAM.

Мы знаем, что OA = d, OT = 3 и хотим найти AM (длину касательной). Обозначим AM как x. Тогда по теореме Пифагора:

\[OA^2 = OT^2 + AM^2\]

\[d^2 = 3^2 + x^2\]

Теперь найдём x:

\[d^2 - 9 = x^2\]

\[x^2 = d^2 - 9\]

\[x = \sqrt{d^2 - 9}\]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведённой от данной точки к данной сфере, равна \(\sqrt{d^2 - 9}\) сантиметров.