Каков объем прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер a=7, b=9 и площадью поверхности 478?

Muha

15

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать формулу \( V = abh \), где \( a \), \( b \) и \( h \) являются длинами трех ребер параллелепипеда.

В данном случае, у нас даны значения длин ребер \( a = 7 \) и \( b = 9 \). Мы можем использовать эти значения для того, чтобы найти \( h \).

Также, дана площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, равная 478. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение \( h \).

Давайте сначала найдем значение \( h \), используя формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[ S = 2(ab + ah + bh) \]

Подставим данное значение площади и известные значения \( a \) и \( b \):
\[ 478 = 2(7\cdot9 + 7h + 9h) \]

Раскроем скобки:
\[ 478 = 2(63 + 7h + 9h) \]

Упростим:
\[ 478 = 2(63 + 16h) \]

Раскроем скобку:
\[ 478 = 126 + 32h \]

Перенесем 126 на левую сторону уравнения:
\[ 352 = 32h \]

Разделим обе части уравнения на 32 для нахождения значения \( h \):
\[ h = \frac{352}{32} = 11 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( h \), мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда:
\[ V = abh \]

Подставим значения \( a = 7 \), \( b = 9 \) и \( h =11 \):
\[ V = 7 \cdot 9 \cdot 11 \]

Вычислим значение:
\[ V = 693 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер \( a = 7 \), \( b = 9 \) и площадью поверхности 478 равен 693.