Каков объем шара, вписанного в цилиндр, у которого длина окружности основания равна 6π см и угол между отрезками

Журавль

53

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые сведения о геометрии фигур.

Предположим, что радиус шара равен \( r \), а высота цилиндра равна \( h \).

По условию задачи, длина окружности основания цилиндра равна \( 6\pi \) см. Длина окружности равна произведению диаметра на число \( \pi \). Так как длина окружности равна \( 6\pi \), можем записать следующее уравнение:

\( 2\pi r = 6\pi \)

Сокращая на \( \pi \), получаем:

\( 2r = 6 \)

Делим обе части уравнения на 2, чтобы найти радиус шара:

\( r = 3 \) см

Теперь, чтобы найти объем вписанного шара, мы можем использовать следующую формулу:

\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)

Подставляя значение радиуса \( r = 3 \) см, получаем:

\( V = \frac{4}{3}\pi (3^3) \)

Выполняем простые математические операции:

\( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 \)

\( V = 36\pi \) см³

Таким образом, объем шара, вписанного в данный цилиндр, составляет \( 36\pi \) кубических сантиметров.