Каков объем шарового слоя с радиусами оснований 3 и 4 см и радиусом шара 5 см, если основания находятся с одной стороны

Gosha

5

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, что такое шаровой слой. Шаровой слой - это объемное пространство между двумя сферами с разными радиусами находящимися с одной стороны от центра шара.

Для нахождения объема шарового слоя, мы можем воспользоваться формулой для объема шара. Объем шара можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, а \(r\) - радиус шара.

Теперь, чтобы вычислить объем шарового слоя между двумя сферами, мы будем вычитать объем внутренней сферы из объема внешней сферы.

Обозначим радиусы оснований шарового слоя как \(r_1\) и \(r_2\), а радиус самого шара как \(r\). В данной задаче \(r_1 = 3 \, \text{см}\), \(r_2 = 4 \, \text{см}\) и \(r = 5 \, \text{см}\).

Теперь мы можем найти объем каждой сферы и вычислить объем шарового слоя. Давайте это сделаем шаг за шагом:

1. Вычислим объем внешней сферы с радиусом \(r_2 = 4 \, \text{см}\):
\[V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3\]
\[V_2 = \frac{4}{3} \pi (4 \, \text{см})^3\]
\[V_2 \approx 268,08 \, \text{см}^3\]

2. Вычислим объем внутренней сферы с радиусом \(r_1 = 3 \, \text{см}\):
\[V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3\]
\[V_1 = \frac{4}{3} \pi (3 \, \text{см})^3\]
\[V_1 \approx 113,04 \, \text{см}^3\]

3. Теперь вычислим объем шарового слоя:
\[V_{\text{слой}} = V_2 - V_1\]
\[V_{\text{слой}} \approx 268,08 \, \text{см}^3 - 113,04 \, \text{см}^3\]
\[V_{\text{слой}} \approx 155,04 \, \text{см}^3\]

Итак, объем шарового слоя между двумя сферами с радиусами оснований 3 и 4 см и радиусом шара 5 см равен примерно 155,04 \(\text{см}^3\).