Каков объем сосуда, если давление в нём снизилось на 100 кПа, в то время как в сосуде с постоянным объемом идеального

Летучий_Пиранья_7146

19

Для решения этой задачи, нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
- P - давление газа в сосуде,
- V - объем сосуда,
- n - количество вещества газа (в молях),
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - абсолютная температура газа в Кельвинах.

Задача говорит, что давление газа снизилось на 100 кПа. Это означает, что исходное давление газа в сосуде было равно P, а новое давление стало равным (P - 100) кПа.

Также задача говорит, что в сосуде было поглощено 300 Дж тепла. Мы можем использовать второй закон термодинамики, чтобы связать поглощенное тепло с изменением температуры газа:

\[Q = nC_v\Delta T\]

где:
- Q - поглощенное тепло,
- C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме,
- \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь мы можем начать решение задачи. Давайте найдем изменение температуры газа:

\[\Delta T = \frac{Q}{nC_v}\]

Молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна \(\frac{3}{2}R\). Подставим это значение в уравнение:

\[\Delta T = \frac{Q}{n \cdot \frac{3}{2}R}\]

Теперь мы можем найти изменение температуры, поскольку у нас есть значение поглощенного тепла.

Теперь возвращаемся к уравнению состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Поскольку у нас изменилось давление и температура газа, мы должны использовать исходные значения давления и температуры для решения этого уравнения. Заменяем P и T:

\[(P - 100)V = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T\]

Теперь мы знаем все значения, чтобы найти объем сосуда. Давление, R и \(\Delta T\) заменяются числами, поэтому мы можем рассчитать значение V:

\[(P - 100)V = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T\]

\[V = \frac{n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T}{P - 100}\]

Теперь осталось только подставить известные значения, чтобы получить окончательный ответ.