Каков объем железной гайки, если она теряет вес при погружении в бензин

Yabloko_238

39

Чтобы рассчитать объем железной гайки, которая теряет вес при погружении в бензин, нам понадобится использовать принцип Архимеда. Этот принцип утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Итак, для решения задачи нам понадобится знать плотность железа и плотность бензина. Плотность - это масса, содержащаяся в единице объема вещества. Обозначим плотность железа как \( \rho_{\text{ж}} \) и плотность бензина как \( \rho_{\text{б}} \).

Предположим, что масса железной гайки до погружения в бензин равна \( m_{\text{г}} \), а масса гайки после погружения в бензин - \( m"_{\text{г}} \). Масса жидкости, вытесненной гайкой при погружении в бензин, равна разнице этих масс: \( \Delta m = m_{\text{г}} - m"_{\text{г}} \).

Теперь мы можем использовать принцип Архимеда для расчета объема вытесненной жидкости. Поднимающая сила, действующая на гайку в жидкости, равна весу вытесненной жидкости:

\[ F_{\text{п}} = \rho_{\text{б}} \cdot g \cdot V_{\text{ж}} \]

где \( F_{\text{п}} \) - поднимающая сила, \( \rho_{\text{б}} \) - плотность бензина, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2), \( V_{\text{ж}} \) - объем вытесненной жидкости.

С другой стороны, поднимающая сила также равна весу гайки:

\[ F_{\text{п}} = m_{\text{г}} \cdot g \]

Приравняв эти два выражения, получим:

\[ \rho_{\text{б}} \cdot g \cdot V_{\text{ж}} = m_{\text{г}} \cdot g \]

Разделим обе части уравнения на \( \rho_{\text{б}} \cdot g \), чтобы найти объем вытесненной жидкости:

\[ V_{\text{ж}} = \frac{{m_{\text{г}} \cdot g}}{{\rho_{\text{б}} \cdot g}} \]

Ускорение свободного падения \( g \) сократится, оставив нам следующее выражение:

\[ V_{\text{ж}} = \frac{{m_{\text{г}}}}{{\rho_{\text{б}}}} \]

Таким образом, объем вытесненной бензином жидкости равен массе гайки, деленной на плотность бензина.

Ответ: объем вытесненной бензином жидкости равен массе гайки, деленной на плотность бензина.