1) Какая длина волны света, падающего на поверхность цезия, соответствует скорости фотоэлектронов 0,6·106 м/с, если

Карина

54

Рад, что вы обратились за помощью! Давайте начнем с первой задачи:

1) Для решения данной задачи нам понадобится использовать соотношение между энергией фотона света и его длиной волны:

\[E = h \cdot f = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота света, \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

По условию задачи, мы знаем скорость фотоэлектронов (\(v\)) и работу выхода (\(W\)). Кинетическая энергия фотоэлектрона (\(K\)) связана с его скоростью следующим образом:

\[K = \frac{mv^2}{2}\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона. В данной задаче мы не знаем массу фотоэлектрона, но мы можем использовать известный факт, что масса фотоэлектрона ничтожно мала и приближенно равна массе электрона (\(9.1 \times 10^{-31}\) кг).

Перейдем к решению:

Шаг 1: Найдем кинетическую энергию фотоэлектрона.
Нам дана скорость фотоэлектрона \(0,6 \times 10^6\) м/с. Подставим данное значение в формулу для кинетической энергии:

\[K = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (0,6 \times 10^6 \, \text{м/с})^2}{2}\]

Произведем вычисления:

Шаг 2: Найдем длину волны света.
Мы знаем, что работа выхода (\(W\)) для цезия равна \(3 \times 10^{-19}\) Дж. Работа выхода связана с энергией фотона следующим образом:

\[W = hc/\lambda\]

Перегруппируем эту формулу, чтобы найти длину волны:

\[\lambda = \frac{hc}{W}\]

Подставим известные значения:

\[\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с})}{3 \times 10^{-19}\, \text{Дж}}\]

Вычислим:

Таким образом, длина волны света, падающего на поверхность цезия, соответствующая скорости фотоэлектронов \(0,6 \times 10^6\) м/с, составляет примерно \(4.143 \times 10^{-7}\) м или 414.3 нм.

Давайте перейдем ко второй задаче:

2) Для решения этой задачи мы можем использовать тот же самый метод, что и в первой задаче. Мы также будем использовать соотношение между энергией фотона света и его длиной волны:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем длину волны фиолетового света (\(\lambda\)), работу выхода для калия (\(W\)), массу электрона (\(m\)), которую мы можем использовать для нахождения кинетической энергии (\(K\)) и скорости фотоэлектрона (\(v\)).

Перейдем к решению:

Шаг 1: Найдем энергию фотона света, используя известную длину волны фиолетового света (\(\lambda\)).

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Подставим известные значения:

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию электрона. Кинетическая энергия электрона связана с энергией фотона следующим образом:

\[K = E - W\]

где \(E\) - энергия фотона, \(W\) - работа выхода для калия.

Подставим известные значения:

Шаг 3: Найдем скорость фотоэлектрона, используя кинетическую энергию электрона и массу электрона (\(m\)).

\[K = \frac{mv^2}{2}\]

Решим это уравнение относительно \(v\):

Шаг 4: Подставим значения и произведем вычисления:

Таким образом, кинетическая энергия электрона, вырывающегося из калия под воздействием фиолетового света с длиной волны \(0,42\) мкм, составляет примерно \(3.024 \times 10^{-19}\) Дж, а его скорость составляет примерно \(1.580 \times 10^6\) м/с.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять данный материал! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.