Каков объем золота, потраченного при покрытии поверхности, площадью 20 дм², слоем толщиной в 5 атомов? При расчёте

Rys

29

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить объем золота, покрывающего поверхность площадью 20 дм² слоем толщиной в 5 атомов.

Вначале, определим площадь золотого слоя, используя формулу площади поверхности цилиндра:

$$S=2\pi rh+2\pi r^2$$

Где $r$ - радиус атома золота и задан равным половине диаметра (так как атом золота можно представить в виде шара), $h$ - толщина слоя.

Рассчитаем радиус атома золота:

$$r=\frac{0,3\text{нм}}{2}=\frac{0,3\times {10}^{-6}\text{мм}}{2}=0,15\times {10}^{-6}\text{мм}$$

Теперь вычислим площадь золотого слоя:

$$S=2\pi \times 0,15\times {10}^{-6}\text{мм}\times 5\text{атомов}+2\pi \times (0,15\times {10}^{-6}\text{мм}{)}^2$$

$$S=3\pi \times 0,15\times {10}^{-6}\text{мм}\times 5\text{атомов}+\pi \times (0,15\times {10}^{-6}\text{мм}{)}^2$$

$$S=4,5\pi \times {10}^{-6}{\text{мм}}^2\times 5\text{атомов}+0,0225\pi \times {10}^{-12}{\text{мм}}^2$$

$$S=22,5\pi \times {10}^{-6}{\text{мм}}^2+0,0225\pi \times {10}^{-12}{\text{мм}}^2$$

$$S=22,5\times 3,14\times {10}^{-6}{\text{мм}}^2+0,0225\times 3,14\times {10}^{-12}{\text{мм}}^2$$

$$S=70,65\times {10}^{-6}{\text{мм}}^2+0,07065\times {10}^{-6}{\text{мм}}^2$$

$$S=70,72065\times {10}^{-6}{\text{мм}}^2$$

Переведём полученную площадь в квадратные миллиметры:

$$S=70,72065\times {10}^{-6}{\text{мм}}^2=70,72065{\text{мм}}^2$$

Теперь рассчитаем объем золота, потраченного на покрытие данной площади слоем толщиной в 5 атомов. Для этого умножим площадь на толщину слоя:

$$V=S\times h$$

В данном случае, величина толщины слоя равна 5 атомам. Один атом золота имеет шаровую форму, поэтому величина толщины слоя равна диаметру атома:

$$h=5\times 0,3\text{нм}=5\times 0,3\times {10}^{-6}\text{мм}=1,5\times {10}^{-6}\text{мм}$$

Теперь подставим значения площади и толщины в формулу для объема:

$$V=70,72065\times {10}^{-6}{\text{мм}}^2\times 1,5\times {10}^{-6}\text{мм}$$

$$V=0,10608\times {10}^{-12}{\text{мм}}^3=0,10608\times {10}^6{\text{нм}}^3$$

Значит, объем золота, потраченного при покрытии поверхности площадью 20 дм² слоем толщиной в 5 атомов, равен $0,10608\times {10}^6$ нм³.