Каков общий размер сторон треугольника, если на рисунке 5 сторона AB равна 9 см, BC равна 10 см и AC равна

Bublik

44

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, у нас имеется треугольник ABC, где AB = 9 см, BC = 10 см и AC = x см (неизвестная сторона). Пусть угол B равен α.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы можем записать следующее:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\alpha) \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ x^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(\alpha) \]

Теперь нам нужно найти косинус угла α. Для этого нам понадобится формула косинусов:

\[ \cos(\alpha) = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(\alpha) = \frac{10^2 + 9^2 - x^2}{2 \cdot 9 \cdot 10} \]

Теперь, зная косинус угла α, мы можем решить уравнение и найти x. Для этого нужно подставить полученное значение косинуса угла α в исходное уравнение:

\[ x^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(\alpha) \]

Пока что мы не можем найти точное значение для x, потому что не знаем точное значение косинуса. Однако, мы можем продолжить, подставив значение косинуса для получения приближенного ответа.

После вычислений мы получим значение x, которое будет являться общим размером треугольника.