Каков периметр квадрата, если его сторона движется со скоростью 0,5 с вдоль одной из своих сторон? Ответ: 3,73

Ягода

68

Давайте посмотрим на эту задачу более внимательно:

Пусть сторона квадрата обозначается как \(x\). Согласно условию, эта сторона движется со скоростью 0,5 см в секунду вдоль одной из своих сторон.

Чтобы найти периметр квадрата, мы должны сложить все его стороны. У квадрата все стороны равны между собой.

Поскольку одна из сторон движется со скоростью 0,5 см в секунду, это означает, что за каждую секунду длина этой стороны увеличивается на 0,5 см.

Таким образом, через одну секунду длина стороны будет \(x + 0,5\), через две секунды - \(x + 0,5 + 0,5 = x + 1\), и так далее.

Периметр квадрата составляет сумму длин всех его сторон, то есть:

\[P = x + x + x + x = 4x\]

Теперь нам нужно выразить длину стороны через время.

За первую секунду длина стороны будет \(x + 0,5\), за вторую секунду - \(x + 1\), за третью секунду - \(x + 1,5\), и так далее.

Таким образом, для любой секунды \(t\) длина стороны будет:

\[x_t = x + 0,5t\]

Теперь, чтобы найти периметр квадрата через некоторое время \(t\), мы можем подставить \(x_t\) в нашу формулу для периметра:

\[P = 4x_t = 4(x + 0,5t) = 4x + 2t\]

В нашей задаче время равно 3 секундам, поэтому мы можем подставить \(t = 3\) в формулу:

\[P = 4x + 2 \cdot 3 = 4x + 6\]

Мы знаем, что периметр равен 3,73. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[3,73 = 4x + 6\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[4x + 6 = 3,73\]
\[4x = 3,73 - 6\]
\[4x = -2,27\]
\[x = \frac{-2,27}{4}\]
\[x = -0,5675\]

К сожалению, полученный ответ является отрицательным числом, что не имеет физического смысла в данном контексте. Вероятнее всего, в этой задаче допущена ошибка или что-то неправильно сформулировано.

Пожалуйста, проверьте условие задачи ещё раз или обратитесь к учителю за дополнительной информацией или исправлением. Я всегда готов помочь вам в решении других задач.