Каков периметр квадрата, если периметр четырехугольника, вершины которого - середины сторон квадрата, равен 30 sqrt

Весенний_Лес

46

Для решения данной задачи, давайте начнем с того, что определим периметр четырехугольника, у которого вершины - середины сторон квадрата. Давайте обозначим стороны квадрата буквой \(a\).

Периметр четырехугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, четырехугольник состоит из четырех треугольников, образованных сторонами квадрата и отрезками, соединяющими середины этих сторон.

Так как середины сторон квадрата соединены отрезками, то каждый из этих отрезков будет равен половине длины соответствующей стороны квадрата. Поэтому, длина каждого отрезка равна \(\frac{a}{2}\).

Таким образом, периметр четырехугольника можно выразить следующим образом:

Периметр четырехугольника = \(2\) * длина стороны квадрата + длина каждого отрезка

Периметр четырехугольника = \(2a + 4 \cdot \frac{a}{2}\)

Периметр четырехугольника = \(2a + 2a\)

Периметр четырехугольника = \(4a\)

Теперь, нам дано, что периметр четырехугольника равен \(30\sqrt{2}\), поэтому:

\(4a = 30\sqrt{2}\)

Чтобы найти длину стороны квадрата, разделим обе части уравнения на 4:

\(a = \frac{30\sqrt{2}}{4}\)

Упростим это выражение:

\(a = \frac{15\sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, получаем, что длина стороны квадрата равна \(\frac{15\sqrt{2}}{2}\).

Чтобы найти периметр квадрата, умножим длину одной стороны на 4:

Периметр квадрата = \(4\) * длина стороны квадрата

Периметр квадрата = \(4 \cdot \frac{15\sqrt{2}}{2}\)

Периметр квадрата = \(30\sqrt{2}\)

Таким образом, периметр квадрата также равен \(30\sqrt{2}\).

Итак, ответ на задачу: периметр квадрата равен \(30\sqrt{2}\).