Каков периметр квадрата, в котором вершины расположены в серединах сторон и длина диагонали составляет

  • 63
Каков периметр квадрата, в котором вершины расположены в серединах сторон и длина диагонали составляет 46 см?
Tigrenok
24
Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства квадратов. По условию задачи, вершины квадрата расположены в серединах его сторон. Пусть сторона квадрата равна \(x\), тогда длина половины стороны равна \(\frac{x}{2}\).

Поскольку диагональ квадрата является стороной прямоугольного треугольника, его длина может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Поэтому, если мы обозначим длину диагонали как \(d\), то можем записать:

\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = d^2\]

Разрешив эту уравнение относительно \(x\), мы найдем длину стороны квадрата. Произведем несложные вычисления:

\[\frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{4} = d^2\]

\[\frac{2x^2}{4} = d^2\]

\[\frac{x^2}{2} = d^2\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить знаки показателей:

\[x^2 = 2d^2\]

Из этого уравнения можно найти длину стороны квадрата:

\[x = \sqrt{2d^2}\]

Так как периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а длина каждой стороны равна \(x\), то можем найти периметр, подставив найденное ранее значение \(x\):

\[\text{Периметр} = 4x = 4\sqrt{2d^2}\]

Таким образом, периметр квадрата, в котором вершины расположены в серединах сторон и длина диагонали составляет \(d\), равен \(4\sqrt{2d^2}\).